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| Aufgabe | | Sei A [mm] \in K^{m x n}, [/mm] dann gilt dim (Kern(A) = n - Rang(A) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Frage ist: Gilt diese Formel auch bei quadratischen Matrizen nur wenn sie regulär sind?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:45 Do 14.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei A [mm]\in K^{m x n},[/mm] dann gilt dim (Kern(A) = n - Rang(A)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Meine Frage ist: Gilt diese Formel auch bei quadratischen
> Matrizen nur wenn sie regulär sind?
Diese Formel gilt für jede Matrix
FRED
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Aber würde es dann bei eine regulären Matrix A [mm] \in K^{n x n} [/mm] nicht immer bedeuten, dass
dim(Kern(A))= n- Rang(A) = 0 ist. Da der Rang einer regulären Matrix immer n ist. Das würde doch heißen dass es gar keine Lösung im homogenen System gibt, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 Do 14.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Aber würde es dann bei eine regulären Matrix A [mm]\in K^{n x n}[/mm]
> nicht immer bedeuten, dass
> dim(Kern(A))= n- Rang(A) = 0 ist.
Wieso nicht ? Wenn A regulär ist, so ist Kern(A) = {0}
> Da der Rang einer
> regulären Matrix immer n ist. Das würde doch heißen dass
> es gar keine Lösung im homogenen System gibt, oder?
Die Lösungsmenge des homogenen Systems = {0}
FRED
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JA aber die Gleichung gibt mir doch die Dimension des Kernes und nicht den Vektor bzw. das Element des Kernes. Wenn ein Vektorraum die Dimension 0 hat, hat er dann immer noch den Nullvektor als Element? Ich dachte eine V-Raum mit nur dem Nullvektor müsste immer noch die Dimension 1 haben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 Do 14.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> JA aber die Gleichung gibt mir doch die Dimension des
> Kernes und nicht den Vektor bzw. das Element des Kernes.
> Wenn ein Vektorraum die Dimension 0 hat, hat er dann immer
> noch den Nullvektor als Element? Ich dachte eine V-Raum mit
> nur dem Nullvektor müsste immer noch die Dimension 1
> haben?
Da irrst Du ! dim(V) = 0 [mm] \gdw [/mm] V = {0}
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:51 Do 14.01.2010 | | Autor: | SnafuBernd |
Alles klar.Kapiert!Vielen Dank!
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