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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 So 16.09.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | [mm] \phi: [/mm] V->V dim(v)=n
[mm] \exists [/mm] N [mm] \in \{0,..,n\}
[/mm]
sodass [mm] ker(\phi^N) =ker(\phi^{N+1})
[/mm]
Es gilt:
[mm] dim(ker(\phi^N)) [/mm] + [mm] dim(img(\phi^N)) [/mm] = dim(V) |
Hallo,
dim(ker( [mm] \phi^N)) [/mm] + dim(img( [mm] \phi^N [/mm] )) = dim(V) wird in einen beweis verwendet. Klar kenne ich die Dimensionsformel aber nicht mit einer Potenz.
Wie kann ich mir das herleiten/überlegen dass so auch die Dimensionsformel gilt?
LG,
quasimo
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moin,
[mm] $\phi^N$ [/mm] ist ebenfalls eine lineare Abbildung von $V$ nach $V$.
Damit gilt die Dimensionsformel auch hier.
Ich glaube der Interessante/zu zeigende Teil ist, dass die Dimension des Kerns irgendwann fest bleibt.
lg
Schadow
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