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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Dimension von span(u,v,w)
Dimension von span(u,v,w) < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Dimension von span(u,v,w): Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 Fr 23.04.2010
Autor: bAbUm

Guten Tag.

Ich habe folgende Aufgabe gegeben:
-sind die Vektoren linear unabhängig?
-bestimme die Dimension von span(u,v,w)?

sei u=(-1;4); v=(2;8); w=(3;4)
->diese sind linear abhänig

Wie bestimmt man nun die Dimension von span{u,v,w}?

Danke schonmal von mir!!!
gruß babum



        
Bezug
Dimension von span(u,v,w): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 Fr 23.04.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

> Ich habe folgende Aufgabe gegeben:
>  -sind die Vektoren linear unabhängig?
>  -bestimme die Dimension von span(u,v,w)?
>  
> sei u=(-1;4); v=(2;8); w=(3;4)
> ->diese sind linear abhänig
>  
> Wie bestimmt man nun die Dimension von span{u,v,w}?

Dazu habt ihr sicher etwas in der Vorlesung behandelt!
Bevor du die Dimension eines Raums bestimmst, solltest du ihn vollständig charakterisieren, z.B. eine Basis angeben. Die Anzahl der benötigten Basiselemente ist dann die Dimension.

Heißt hier im Klartext (Eine mögliche Version):
Schreibe die Vektoren als Zeilenvektoren untereinander in eine Matrix. Bringe die Matrix auf Zeilenstufenform. Die Zeilenvektoren in der Matrix, die nicht zu Nullzeilen geworden sind, bilden eine Basis von span(Vektoren).

Grüße,
Stefan

Bezug
                
Bezug
Dimension von span(u,v,w): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Fr 23.04.2010
Autor: bAbUm


> Hallo,
>  
> > Ich habe folgende Aufgabe gegeben:
>  >  -sind die Vektoren linear unabhängig?
>  >  -bestimme die Dimension von span(u,v,w)?
>  >  
> > sei u=(-1;4); v=(2;8); w=(3;4)
> > ->diese sind linear abhänig
>  >  
> > Wie bestimmt man nun die Dimension von span{u,v,w}?
>  
> Dazu habt ihr sicher etwas in der Vorlesung behandelt!
>  Bevor du die Dimension eines Raums bestimmst, solltest du
> ihn vollständig charakterisieren, z.B. eine Basis angeben.
> Die Anzahl der benötigten Basiselemente ist dann die
> Dimension.
>  
> Heißt hier im Klartext (Eine mögliche Version):
>  Schreibe die Vektoren als Zeilenvektoren untereinander in
> eine Matrix. Bringe die Matrix auf Zeilenstufenform. Die
> Zeilenvektoren in der Matrix, die nicht zu Nullzeilen
> geworden sind, bilden eine Basis von span(Vektoren).

ich wende das mal auf mein Beispiel an:

[mm] \pmat{ -1 & 2 & 3 \\ 4 & 8 & 4} \pmat{ 0 \\ 0 } [/mm]

[mm] \pmat{ -1 & 2 & 3 \\ 8 & 0 &-8} \pmat{ 0 \\ 0 } [/mm]
keine Nullzeilen vorhanden...
Aber in dem anderen Thread hast du gesagt:
"Was ist eine Basis eines Vektorraums? --> Ein linear unabhängiges Erzeugendensystem."
Diese Vektoren sind laut meiner Rechnung linear abhängig.
???

Bezug
                        
Bezug
Dimension von span(u,v,w): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:30 Fr 23.04.2010
Autor: MontBlanc

Hallo,

Stefan schrieb, dass du die Vektoren als ZEILENVEKTOREN einer Matrix schreiben solltest, du hast Spaltenvektoren genommen, gemeint ist also die Matrix

[mm] \pmat{ -1 & 4 \\ 2 & 8 \\ 3 & 4 } [/mm]

Lg

Bezug
                                
Bezug
Dimension von span(u,v,w): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Fr 23.04.2010
Autor: bAbUm


> Hallo,
>  
> Stefan schrieb, dass du die Vektoren als ZEILENVEKTOREN
> einer Matrix schreiben solltest, du hast Spaltenvektoren
> genommen, gemeint ist also die Matrix
>  
> [mm]\pmat{ -1 & 4 \\ 2 & 8 \\ 3 & 4 }[/mm]

ahhh
ok dann bekomme ich eine Nullzeile bzw 2 Nichtnullzeilen die nun meine basis sein müssen.
$ [mm] \pmat{ -1 & 4 \\ 0 & 0 \\ 0 & 16 } [/mm] $
Wie schreibe ich das jetzt richtig auf und wie komme ich nun zur Dimension?


Bezug
                                        
Bezug
Dimension von span(u,v,w): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 Fr 23.04.2010
Autor: MontBlanc

Hallo,

naja die beiden übrig geblieben nicht-null Zeilen sind deine Basisvektoren. Jetzt führe Dir die Definition der Dimension eines Vektorraumes vor augen.

Tipp: Zähl mal wieviele Basisvektoren es gibt...

Lg

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