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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:25 Di 19.01.2010 | | Autor: | Kubis |
| Aufgabe | Hallo hab folgende Matrix berechnet
A = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & |-3 & -2/3 & -2/3 & 5/3
\\ 0 & 1 & 0 & 0 & |-5/3 & -1/9 & -4/9 & 7/9
\\ 0 & 0 & 1 & 0 & |1 & 1/3 & 1/3 & -1/3
\\ 0 & 0 & 0 & 1 & |-4/3 & -2/9 & 1/9 & 5/9 } [/mm] |
Nun soll ich die dazugehörige Dimension und den Kern ausrechnen.
hab mich im internet informiert aber nichts gutes gefunden.
hoffe ihr könnt mir mit dem obrigen beispiel erklären wie man es machen kann
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Hallo,
vielleicht nennst Du mal die Aufgabenstellung...
So sieht es so aus, als hättest Du vielleicht irgendeine Matrix invertiert - und invertieren kann man nur quadratische Matrizen mit vollem Rang.
Falls allerdinge die senkrechten Striche ohne tiefere Bedeutung sind und Du den Rang einer 4x8-Matrix zu bestimmen hattest:
Du hast 4 linear unabhängige Spalten (4 führende Zeilenelemente, die Einsen vorne) also ist der Rang =4.
Die führenden Elemente stehen in der 1.,2,3,4. Spalte, daher bilden die ersten 4 der Ursprungsspalten eine Basis des Bildes.
Der Kern hat die Dimension 8-rang=4
Die führenden Elemente stehen in der 1.,2,3,4. Spalte, daher kannst Du die 5.-8. Variable frei wählen und so den Kern berechnen.
Da Deine Matrix sogar in reduzierter ZSF ist, kannst Du für den Kern auch den -1-Trick verwenden:
Zeilen mit Nullen und einer -1 einschieben (hier: anhängen), so daß eine 8x8-Matrix entsteht mit -1 auf der Diagonalen bei den eingeschobenen Zeilen.).
Die Spalten mit den Minuseinsen sind eine Basis des Kerns.
Kannst ja mal vormachen, ob Du die Beschreibung richtig verstanden hast.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 Mi 20.01.2010 | | Autor: | Kubis |
| Aufgabe | hier ist die aufgabenstellung
Zeigen Sie, dass die reelle Matrix
A = $ [mm] \pmat{ 1 & -1 & 1 & -1 & | 1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 3 & 2 & 0 &| 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 2 & | 0 & 0 & 1 & 0 \\ 2 & -1 & 3 & -1 & | 0 & 0 & 0 & 1 } [/mm] $
regulär ist und berechnen Sie A^−1.
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um zu wissen ob es regulär ist muss man ja wissen ob der rang ungleich 0 ist deswegen wollte ich wissen wie der rang ist
hoffe ihr könnt mir helfen
die ausgerechnete Matrix hab ich ja oben schon gepostet
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> hier ist die aufgabenstellung
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> Zeigen Sie, dass die reelle Matrix
> A = [mm]\pmat{ 1 & -1 & 1 & -1 & | 1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 3 & 2 & 0 &| 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 2 & | 0 & 0 & 1 & 0 \\ 2 & -1 & 3 & -1 & | 0 & 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> regulär ist und berechnen Sie A^−1.
Hallo,
mach keine Witze!
Eine 4x8 Matrix ist nie regulär!
Naja, wahrscheinlich hieß die Aufgabe anders...
Du sollst also festellen, ob die linke Seite Deiner Matrix regulär ist.
> um zu wissen ob es regulär ist muss man ja wissen ob der
> rang ungleich 0 ist
Nein. Man muß wissen, ob sie vollen Rang hat, hier: ob der Rang=4 ist.
(Alternative: prüfe, ob die Determinante [mm] \not=0 [/mm] ist.)
> deswegen wollte ich wissen wie der rang
> ist
An dem zuvor von Dir geposteten Endschema zur Berechnung der inversen Matrix siehst Du, daß der Rang der Matrix =4 ist, Du konntest ja links in die Einheitsmatrix umformen, hast also 4 linear unabhängige Spalten.
Rechts steht nun, sofern Du richtig gerechnet hast, die inverse Matrix.
Ob Du richtig gerechnet hast, merkst Du, wenn Du [mm] A*A^{-1} [/mm] ausrechnest: es muß die Einheitsmatrix rauskommen.
(Ich hab' nachgerechnet: sie stimmt.)
Gruß v. Angela
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> hoffe ihr könnt mir helfen
> die ausgerechnete Matrix hab ich ja oben schon gepostet
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