Dimension bestimmen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 So 25.11.2007 | | Autor: | lokiht |
| Aufgabe | Bestimme eine Dimension von U mit Span(u1,u2,u3,u4),
wobei u1 := (0, 1, 3,2, 1), u2 := (1, 2, 3, 0, 3), u3 := (1, 7, 5, 4, 1), u4 := (2, 8, 1, 6, 6).
U ist Teilmenge des [mm] R^5 [/mm] |
Hallo!
Im Grunde möchte ich nur wissen, wie ich aus den gegebenen Vektoren die Dimension bestimmen kann?
Ich habe das ganze in eine Matrix gebracht:
[mm] \begin{pmatrix}
0 & 1 & 3 & 2 & 1\\
1 & 2 & 3 & 0 & 3\\
1 & 7 & 5 & 4 & 1\\
2 & 8 & 1 & 6 & 6\\
\end{pmatrix}
[/mm]
mit rechter Seite 0
....und diese dann in Zeilenstufenform gebracht. Reicht die einfache Zeilenstufenform aus, um die dim zu bestimmen? Oder benötige ich die erweiterte Zeilenstufenform. Müsste ja eigentlich reichen, da ich das LGS ja nicht lösen will sondern lediglich eine Aussage über die Dimension machen möchte.
Schonmal vielen Dank für Eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
> Bestimme eine Dimension
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich kann mir kaum vorstellen, daß Du eine Dimension bestimmen sollst...
Steht das vielleicht die Dimension und eine Basis?
> von U mit Span(u1,u2,u3,u4),
> wobei u1 := (0, 1, 3,2, 1), u2 := (1, 2, 3, 0, 3), u3 :=
> (1, 7, 5, 4, 1), u4 := (2, 8, 1, 6, 6).
>
> U ist Teilmenge des [mm]R^5[/mm]
> Hallo!
>
> Im Grunde möchte ich nur wissen, wie ich aus den gegebenen
> Vektoren die Dimension bestimmen kann?
>
> Ich habe das ganze in eine Matrix gebracht:
>
> [mm]\begin{pmatrix}
0 & 1 & 3 & 2 & 1\\
1 & 2 & 3 & 0 & 3\\
1 & 7 & 5 & 4 & 1\\
2 & 8 & 1 & 6 & 6\\
\end{pmatrix}[/mm]
>
> mit rechter Seite 0
>
> ....und diese dann in Zeilenstufenform gebracht. Reicht die
> einfache Zeilenstufenform aus, um die dim zu bestimmen?
Ja, die Dimension des Spans ist gleich dem Rang dieser Matrix, und die hast Du ja dann.
Die Nichtnullzeilen liefern Dir eine Basis des Spans.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
