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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Mi 14.11.2012 | | Autor: | Celin |
| Aufgabe | Welche Dimesion hat der von den folgenden Vektoren erzeugte Vektorraum?
a) [mm] \vektor{1\\2}, \vektor{-2\\-4}
[/mm]
b) [mm] \vektor{1\\1\\1}, \vektor{2\\1\\2},\vektor{3\\4\\3},
[/mm]
c) [mm] \vektor{1\\-1\\0}, \vektor{-1\\0\\1}, \vektor{0\\1\\1}, \vektor{1\\1\\1}, [/mm] |
Hallo,
ich habe bei der ersten folgendes gemacht:
x-2y=0
2-4y=0
wir sehen sofort, dass x=0 und y=0
d.h. wir haben zwei linear unabh. Vektoren und hieraus folgt dim=2
Ist das richtig und muss ich das bei den anderen auch so machen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Celin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Welche Dimesion hat der von den folgenden Vektoren erzeugte
> Vektorraum?
>
> a) [mm]\vektor{1\\2}, \vektor{-2\\-4}[/mm]
>
> b) [mm]\vektor{1\\1\\1}, \vektor{2\\1\\2},\vektor{3\\4\\3},[/mm]
>
> c) [mm]\vektor{1\\-1\\0}, \vektor{-1\\0\\1}, \vektor{0\\1\\1}, \vektor{1\\1\\1},[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich habe bei der ersten folgendes gemacht:
>
> x-2y=0
> 2-4y=0
>
Das sollte doch hier lauten: [mm]2\blue{x}-4y=0[/mm]
> wir sehen sofort, dass x=0 und y=0
>
> d.h. wir haben zwei linear unabh. Vektoren und hieraus
> folgt dim=2
>
Das ist nicht richtig.
> Ist das richtig und muss ich das bei den anderen auch so
> machen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Mi 14.11.2012 | | Autor: | Celin |
und wie muss es richtig sein?
ich will jetzt keine Lösung. Nicht falsch verstehen, aber über einen Hinweis würde ich mich freuen.
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Hallo Celin,
> und wie muss es richtig sein?
>
> ich will jetzt keine Lösung. Nicht falsch verstehen, aber
> über einen Hinweis würde ich mich freuen.
Na, den hat Mathepower dir doch gegeben ...
Du hast:
(1) $x-2y=0$
(2) $2x-4y=0$
Löse mal dieses LGS, addiere das (-2)-fache von (1) auf (2)
Welche Dimension hat der Lösungsraum?
Alternativ sieht man auf einen Blick, dass die beiden Vektoren in (a) Vielfache voneinander sind, der zweite ist das -2fache des ersten ...
Also sind beide linear abhängig ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Mi 14.11.2012 | | Autor: | Celin |
und wenn sie linear abh. sind, ist die Dimension 0
richtig?
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Hallo nochmal,
> und wenn sie linear abh. sind, ist die Dimension 0
>
> richtig?
Nein, wieso?
Bestimme doch die Lösungsmenge des obigen LGS, dann hast du die Dimension! Sie ist nicht(!) 0
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Mi 14.11.2012 | | Autor: | Celin |
Hallo nochmal,
habe jetzt:
a)
Wenn ich das LGS auflöse bekomme ich 0=0
d.h. die Dimension ist 1
b) Mit Gauss erhalte ich [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 1 & 1&4 \\ 1&2&3}->\pmat{ 1 & 2 & 3\\ 0 & -1&1 \\ 0&0&0}
[/mm]
zwei lin. unabh. Zeilen ->dim=2
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Hallo Celin,
> Hallo nochmal,
>
> habe jetzt:
>
> a)
>
> Wenn ich das LGS auflöse bekomme ich 0=0
>
> d.h. die Dimension ist 1
>
> b) Mit Gauss erhalte ich [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3\\ 1 & 1&4 \\ 1&2&3}->\pmat{ 1 & 2 & 3\\ 0 & -1&1 \\ 0&0&0}[/mm]
>
> zwei lin. unabh. Zeilen ->dim=2
>
Das ist alles richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Mi 14.11.2012 | | Autor: | Celin |
zu c)
[mm] \pmat{1&-1&0&1\\-1&0&1&1\\0&1&1&1} [/mm] nach einigen umformungen:
[mm] \pmat{1&-1&0&1\\0&1&1&1\\0&0&2&3}
[/mm]
3 lin. unabh. Zeilen d.h. die dim ist 3
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Hallo Celin,
> zu c)
>
> [mm]\pmat{1&-1&0&1\\-1&0&1&1\\0&1&1&1}[/mm] nach einigen
> umformungen:
>
> [mm]\pmat{1&-1&0&1\\0&1&1&1\\0&0&2&3}[/mm]
>
> 3 lin. unabh. Zeilen d.h. die dim ist 3
Das ist richtig.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Mi 14.11.2012 | | Autor: | Celin |
danke dann hab ich es verstanden :)
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