www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Dimension
Dimension < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Dimension: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:33 Mo 17.11.2008
Autor: Studentin87

Aufgabe
Es seien V und W K-Vektorräume und für [mm] (v_{1},w_{1}),(v_{2},w_{2}) \in [/mm] V [mm] \times W,\lambda \in [/mm] K sei
[mm] (v_{1},w_{1})+(v_{2},w_{2}):=(v_{1}+v_{2},w_{1}+w_{2}), [/mm]
[mm] \lambda(v_{1},w_{1}):=(\lambda v_{1},\lambda w_{1}) [/mm]
Es seien V und W endlich dimensional. Man zeige: dim(V [mm] \times [/mm] W)=dim(V)+dim(W)

Ich wäre über jede Hilfestellung sehr dankbar,denn ich weiß gar nicht wie ich das zeigen soll!

        
Bezug
Dimension: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 Mo 17.11.2008
Autor: angela.h.b.


> Es seien V und W K-Vektorräume und für
> [mm](v_{1},w_{1}),(v_{2},w_{2}) \in[/mm] V [mm]\times W,\lambda \in[/mm] K
> sei
> [mm](v_{1},w_{1})+(v_{2},w_{2}):=(v_{1}+v_{2},w_{1}+w_{2}),[/mm]
>  [mm]\lambda(v_{1},w_{1}):=(\lambda v_{1},\lambda w_{1})[/mm]
>  Es
> seien V und W endlich dimensional. Man zeige: dim(V [mm]\times[/mm]
> W)=dim(V)+dim(W)
>  Ich wäre über jede Hilfestellung sehr dankbar,denn ich
> weiß gar nicht wie ich das zeigen soll!

Hallo,

die Vektorräume V und W haben ja eine Basis.

Es ist vorausgesetzt, daß beide Räume endlichdimensional sind, etwa dimV=n und dimW=m.

Betrachtet wird hier nun der Raum, der aus Paaren besteht mit Vektoren aus V in der ersten und solchen aus W in der zweiten Komponente.

Es wurde eine Addition und eine Multiplikation mit Körperelementen erklärt, und das ganze ergibt einen Vektorraum. Das muß in dieser Aufgabe aber nicht mehr gezeigt werden.

Nimm jetzt mal an, Du hättest eine Basis [mm] B:=(b_1,...,b_n) [/mm] von U und eine Basis [mm] C:=(c_1,...,c_m) [/mm] von V.

Nun mußt Du mal überlegen, ob und wie Du mit denen "irgendwie" den Raum der besagten Paare U x W erzeugen kannst.

Wenn Du Dir ziemlich sicher bist, ein Erzeugendensystem zu haben, prüfe es auf lineare Unabhängigkeit.

Gruß v. Angela


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]