Dimens. aller (m x n)-Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Welche Dimension hat der Vektorraum aller (m [mm] \times [/mm] n)- Matrizen über dem Körper K im allgemeinen?
1.) m.
2.) n.
3.) m+n.
4.) m*n.
5.) [mm] m^n
[/mm]
6.) Nichts dergleichen - die Dimension hängt auch vom Körper K ab. |
Hallo!
Also ich bin der Meinung, dass 4.) m*n richtig ist, da die (m [mm] \times [/mm] n)-Matrizen Element aus K^(m [mm] \times [/mm] n) sind und die Mächtigkeit von m [mm] \times [/mm] n der Mächtigkeit von m*n entspricht.
Wäre dankbar, wenn mir jemand sagen könnte, ob meine Überlegung richtig ist.
Vielen Dank!
MFG
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> Welche Dimension hat der Vektorraum aller (m [mm]\times[/mm] n)-
> Matrizen über dem Körper K im allgemeinen?
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> 1.) m.
> 2.) n.
> 3.) m+n.
> 4.) m*n.
> 5.) [mm]m^n[/mm]
> 6.) Nichts dergleichen - die Dimension hängt auch vom
> Körper K ab.
> Hallo!
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> Also ich bin der Meinung, dass 4.) m*n richtig ist, da
> die (m [mm]\times[/mm] n)-Matrizen Element aus K^(m [mm]\times[/mm] n) sind
> und die Mächtigkeit von m [mm]\times[/mm] n der Mächtigkeit von
> m*n entspricht.
>
> Wäre dankbar, wenn mir jemand sagen könnte, ob meine
> Überlegung richtig ist.
Hallo,
4.) ist richtig, Deine Begründung allerdings ist nicht ganz überzeugend.
Du könntest aber eine Basis des besagten Raumes nennenb - damit haben wir dann die Dimension.
Gruß v. Angela
>
> Vielen Dank!
> MFG
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Hallo!
Danke, erstmal!
Also eine Basis mit m=2 und n=2 wäre
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 } \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 } \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 } \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
Also alle (unterschiedlichen) (m [mm] \times [/mm] n)-Matrizen die an einer Stelle eine 1 haben und an allen anderen eine 0.
Weiß nur nicht wie ich das formal korrekt aufschreiben kann...
Danke!
MFG
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Hallo,
schreib doch einfach, daß die Matrizen, die an der Stelle (i-te zeile/j.te-Spalte) eine Eins haben und sonst nur Nullen, eine Basis des Raumes bilden, welcher somit nm Elemente hat.
Gruß v. Angela
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Alles klar!
Vielen Dank!
MFG
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