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| Aufgabe | Sei D_2n die dihedrale Gruppe von Ordnung ord(G)=2n, mit n>=3
beweise, dass es genau n nichtzentrale Elemente x [mm] \in [/mm] G-Z(G) von Ordnung 2 gibt. |
Hallo,
ich habe eine Frage zum aufschreiben der Lösung.
Also falls n ungerade ist, ist Z(G) meiner Ansicht nach nur die Menge mit dem neutralen element. Falls n gerade so ist Z(G)={e, [mm] r^{n/2}} [/mm] Da die elemente von G i.A. nicht kommutativ sind.
Nun weiß ich nicht genau, wie ich mathematisch genau beweisen könnte, dass alle elemente der Form [mm] r^{p}*s, [/mm] mit p=0,...,n-1 die Ordnung 2 haben?
anschaulisch ist es mir zwar klar, aber es muss doch irgendwie auch formal möglich sein oder?
wäre sehr froh über eure Hilfe.
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 17.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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