Diffrenzierbarkeit v. Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 So 28.01.2007 | | Autor: | lene233 |
| Aufgabe | | Geben Sie zwei Beispiele überall differenzierbarer Funktionen an, deren Ableitungsfunktion eine Knickstelle hat, also nicht mehr überall differenzierbar ist. |
Hallo,
ehrlich gesagt kenne ich nur eine Funktion, die eine Knickstelle hat und das ist f(x)=|x|... Und dessen integration kenn ich nun nicht so. Könnte mir da jemand einen Tipp geben?
lg lene
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Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo lene233,
> Geben Sie zwei Beispiele überall differenzierbarer
> Funktionen an, deren Ableitungsfunktion eine Knickstelle
> hat, also nicht mehr überall differenzierbar ist.
> Hallo,
>
> ehrlich gesagt kenne ich nur eine Funktion, die eine
> Knickstelle hat und das ist f(x)=|x|... Und dessen
> integration kenn ich nun nicht so. Könnte mir da jemand
> einen Tipp geben?
>
Deine Idee ist sehr gut:
wenn $f'(x)=|x|$ ist, suchen wir eine Stammfunktion und haben das Gewünschte.
$f'(x)=\begin{cases} x, & \mbox{für } x\ge0 \\ -x, & \mbox{für } x<0 \end{cases}$
$f(x)=\begin {cases}\frac{1}{2}x^2, & \mbox{für } x\ge0 \\ -\frac{1}{2}x^2, & \mbox{für } x<0 \end{cases}$
Prüf mal nach und variiere diesen Gedanken.
Gruß informix
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