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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Mo 06.03.2006 | | Autor: | Ronin |
| Aufgabe | Finden Sie die Lösung der Differentilgleichung
y''(t)-5y'(t)-6y(t)=0
welche die Anfangsbedingungen:
y(0)=1, y'(0)=0
erfüllt. |
Ich habs mal mit dem Ansatz a*sin(t)+B*cos(t) probiert, aber da bekomme ich a=0 unb b=0 raus.
Ist mein ansatz falsch, oder hab ich nur falsch gerechnet???
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Hallo Ronin!
Dein Ansatz führt leider nicht zum Ziel.
Aber lineare DGL mit konstanten Koeffizienten lassen sich lösen durch den Ansatz (![[]](/images/popup.gif) Link zum Nachlesen):
$y \ = \ [mm] e^{k*x}$
[/mm]
Dies führt dann zu folgender Gleichung: [mm] $k^2*e^{k*x}-5*k*e^{k*x}-6*e^{k*x} [/mm] \ = \ [mm] e^{k*x}*\left(k^2-5k-6\right) [/mm] \ = \ 0$
Nun mit der  p/q-Formel die Werte [mm] $k_1$ [/mm] und [mm] $k_2$ [/mm] bestimmen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Mo 06.03.2006 | | Autor: | Ronin |
Also mit [mm] e^{k*t} [/mm] hab ichs ganz am Anfang probiert, aber dann stimmen doch die Anfangsbedingungen nicht oder?
Da kommen dann [mm] k_{1}=-6 [/mm] und [mm] k_{2}=1 [/mm] raus. wäre dann die endgültige Lösung: [mm] e^{-6*t}+e^{t} [/mm] ?
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Hallo Ronin!
> Da kommen dann [mm]k_{1}=-6[/mm] und [mm]k_{2}=1[/mm] raus.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier habe ich genau die entgegengesetzten Vorzeichen raus:
[mm] $k_1 [/mm] \ = \ +6$ sowie [mm] $k_2 [/mm] \ = \ -1$
> wäre dann die endgültige Lösung: [mm]e^{-6*t}+e^{t}[/mm] ?
Nein, Du hast die Integratuionskonstanten vergessen:
$y \ = \ [mm] \red{C_1}*e^{6*t}+\blue{C_2}*e^{-t}$
[/mm]
Und diese beiden Werte [mm] $C_1$ [/mm] und [mm] $C_2$ [/mm] kannst Du nun über die Anfangsbedingungen berechnen.
Gruß vom
Roadrunner
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