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Differenziren (Kurvendiskussi): Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:33 Do 24.02.2005
Autor: kl1mm

Hallo zusammen,
als erstesmal ich bin neu hier, also bitte wenn ich Fehler machen sollte mich darauf aufmerksam machen ;)

So nun zu meinen Fragen, ich bin momentan fleissig am lernen für eine wichtige Matheklausur nur gibts es 1-2 Sachen die ich nicht ganz verstehe,

zb: Differenzieren Sie folgende Funktion einmal:

y(x) = [mm] x^{2} [/mm] *  [mm] e^{- \bruch{1}{x^{2}}} [/mm]

Ich wende hier die Produktregel an, das sieht ca. so aus:

u(x) = x² => u'(x) = 2x
v(x) = [mm] e^{- \bruch{1}{x^{2}}} [/mm] => v'(x) = und hier komm ich nicht weiter
y'(x) = u'(x)* v(x) + u(x)*v'(x) wie gesagt mein Problem v', wobei ich das Ergebnis kenn ich würde aber gerne wissen wie das zu stande kommt.

Dann das nächste Prob.
Berechnen sie mögliche Null- und Pollstellen
  y(x) =  [mm] \bruch{e^{x}}{x^{2}-1} [/mm]
OK, ich muss die Gleichung gleich Null setzen, aber bisher habe ich sowas immer mit dem Hornaschema gelöst nur wie geht das hier, entschuldigung aber ich stehe auf dem Schlauch, ich hoffe ich konnte mir einen Tipp geben damit ich weiter komme.

mfg kl1mm

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Differenziren (Kurvendiskussi): 2. Aufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:45 Do 24.02.2005
Autor: Loddar

Hallo kl1mm!

Auch Dir hier [willkommenmr] !!


> Berechnen sie mögliche Null- und Pollstellen
> [mm]y(x) = \bruch{e^{x}}{x^{2}-1}[/mm]

Die Nullstellen der Funktion sind die Nullstellen des Zählers, also hier: [mm] $e^x [/mm] = 0$

Um die (möglichen) Polstellen zu ermitteln, mußt Du die Nullstellen des Nenners bestimmen. Hier: [mm] $x^2 [/mm] - 1 = 0$.


Hilft Dir das etwas weiter?


Loddar

Bezug
                
Bezug
Differenziren (Kurvendiskussi): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:08 Do 24.02.2005
Autor: kl1mm

Hi, danke loddar

Dank deiner Hilfe, hab ich jetzt mal folgendes gemacht, ich habe die Pollstellen ausgerechnet.

x² -1 = 0  : +1
x²= 1  : wurzel

x = +1 ; -1 dem würde meine Zeichnung aus entsprechen.

nur mit [mm] e^{x} [/mm] = 0 komm ich nicht klar, was muss ich da genau machen ?
Vielleicht noch ein weiterer Tipp *bettel*

Bezug
                        
Bezug
Differenziren (Kurvendiskussi): Querverweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 Do 24.02.2005
Autor: Loddar

Hallo kl1mm!

> Polstellen
> x² -1 = 0  : +1
> x²= 1  : wurzel
> x = +1 ; -1 dem würde meine Zeichnung aus entsprechen.

[daumenhoch] Stimmt ...



> nur mit [mm]e^{x}[/mm] = 0 komm ich nicht klar, was muss ich da
> genau machen ?
> Vielleicht noch ein weiterer Tipp *bettel*

Naaa gut! Da werde ich Dich nicht weiter zappeln lassen ...


Sieh' Dir doch mal diese Antwort auf eine ähnliche Frage an!


Wenn Du dann noch Fragen hast, melde Dich nochmal ...


Loddar

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Bezug
Differenziren (Kurvendiskussi): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:41 Do 24.02.2005
Autor: kl1mm

Jo, das ist doch Klasse, keine Nullstelle !!! :D

Nur die Sache hat noch einen Haken, oder deine Hilfe wäre ich nicht drauf gekommen.

mfg kl1mm
Bezug
        
Bezug
Differenziren (Kurvendiskussi): 1. Aufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:05 Do 24.02.2005
Autor: Loddar

Hallo nochmal!


> zb: Differenzieren Sie folgende Funktion einmal:
> [mm]y(x) = x^{2} * e^{- \bruch{1}{x^{2}}}[/mm]
>  
> Ich wende hier die Produktregel an, das sieht ca. so aus:
> u(x) = x² => u'(x) = 2x

[daumenhoch] Stimmt bis hierher ...



> [mm]v(x) = e^{- \bruch{1}{x^{2}}}[/mm] => v'(x) = und hier komm ich
> nicht weiter

Um $v'(x)$ zu bestimmen, mußt Du mit der MBKettenregel arbeiten sowie wissen: [mm] $\left( \ e^z \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^z$ [/mm]


$v(x) = [mm] e^{- \bruch{1}{x^{2}}}$ [/mm]

Es handelt es sich um eine verkettete Funktion mit:

$g \ = \ [mm] e^{(...)}$ $\Rightarrow$ [/mm]     $g' \ = \ [mm] e^{(...)}$ [/mm]  (äußere Ableitung)

$h \ = \ - [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] \ = \ - [mm] x^{-2}$ $\Rightarrow$ [/mm]     $h' \ = \ (-1)*(-2) * [mm] x^{-3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{x^3}$ [/mm]  (innere Ableitung)


Also insgesamt (für $v'(x)$):
$v'(x) \ = \ [mm] \underbrace{e^{(...)}}_{= \ g'} [/mm] \ × \ [mm] \underbrace{\bruch{2}{x^3}}_{= \ h'} [/mm] \ = \ [mm] e^{- \bruch{1}{x^2}} [/mm] \ * \ [mm] \bruch{2}{x^3}$ [/mm]


Kommst Du von hier aus alleine weiter?

Loddar

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Differenziren (Kurvendiskussi): Aufgabe1
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:16 Do 24.02.2005
Autor: kl1mm

Tja, eigentlich hätte man das ja auch selber sehen können, aber neeee, man sucht ja immer den einfachsten Weg und sieht sowas garnicht erst.

Also vielen dank was anderes kann ich da nicht sagen, eigentlich müsste ich dir jetzt einen Ausgeben hast mir wirklich sehr geholfen.

mfg kl1mm

PS. Ich denke ich werde euch bald mit weitern Fragen LÖCHERN :)
Bezug
                        
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Differenziren (Kurvendiskussi): Gern geschehen! Termin?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:23 Do 24.02.2005
Autor: Loddar


> Also vielen dank was anderes kann ich da nicht sagen,
> eigentlich müsste ich dir jetzt einen Ausgeben hast mir
> wirklich sehr geholfen.

OK - wann und wo lädst Du mich ein? [prost]


Gruß
Loddar

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