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Differenzieren: Funktionen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 Mo 13.07.2009
Autor: idonnow

Aufgabe
Differenzieren Sie folgende Funktionen:

a) f(x)=  [mm] \wurzel[3]{x^2-x+3} [/mm]



b) f(x)= [mm] x^2*cosx [/mm]

c) f(x)=e^-sinx

d) f(x)= [mm] \bruch {x^3}{1+x+x^3} [/mm]

e) f(x)= tanx
    Hinweis: wobei tanx = [mm] \bruch{sinx}{cosx} [/mm]


f) [mm] f(x)=a^x [/mm]
   Hinweis: [mm] a^x= [/mm] e^ ln a x

g) f(x)= [mm] ln(cx^2) [/mm]

Hallo Ihr Lieben!


Ich habe versucht die Funktionen zu differenzieren, aber ich bin mir sicher, dass ich viele Fehler habe.
Es wäre sehr hilfreich, wenn Ihr mir auf die Sprünge helfen könntet, wo meine Fehler sind! :D

Lösungen:

a)   [mm] \wurzel[3]{2x-1} [/mm]

b) 2x* cosx + [mm] x^2* [/mm] sinx

c)  [mm] \bruch{1}{e^-cosx} [/mm]

d)  [mm] \bruch{3x * 1+x+ x^3 - x^3 * 1+ 3^2}{(1+x+x^3)^2} [/mm]


e)  [mm] \bruch{cosx * cosx - sinx * -sinx}{(cosx)^2}=-sinx^2 [/mm]

f) [mm] \bruch{1}{ax} [/mm]


g) [mm] \bruch{1}{x} [/mm] * [mm] (cx)^2 [/mm] + ln * c2x



Danke
        
Bezug
Differenzieren: Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 Mo 13.07.2009
Autor: Roadrunner

Hallo idonnow!


Du solltest Dir auf jeden Fall die MBKettenregel nochmal genau ansehen.


> a)   [mm]\wurzel[3]{2x-1}[/mm]

[notok] Kettenregel falsch oder gar nicht angewandt.


  
> b) 2x* cosx + [mm]x^2*[/mm] sinx

[notok] Wie lautet die Ableitung vom [mm] $\cos(x)$ [/mm] (Vorzeichen)?

  
> c)  [mm]\bruch{1}{e^-cosx}[/mm]

[notok] MBKettenregel

  
> d)  [mm]\bruch{3x * 1+x+ x^3 - x^3 * 1+ 3^2}{(1+x+x^3)^2}[/mm]

[notok]  Wie lautet die Ableitung von [mm] $x^3$ [/mm] ?

Es fehlen jede Menge Klammern.

Wie lautet die Ableitung von [mm] $1+x+x^3$ [/mm] ?


> e)  [mm]\bruch{cosx * cosx - sinx * -sinx}{(cosx)^2}=-sinx^2[/mm]

Bis zum Gleichheitszeichen sieht es gut aus (von fehlenden Klammern abgesehen). Was hast Du dann gemacht?



> f) [mm]\bruch{1}{ax}[/mm]

[notok] Was hast Du hier gemacht?


> g) [mm]\bruch{1}{x}[/mm] * [mm](cx)^2[/mm] + ln * c2x

[notok] Kettenregel! Oder vor dem Differenzieren mittels MBLogarithmusgesetz umformen:
[mm] $$\ln\left(c*x^2\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(c)+\ln\left(x^2\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(c)+2*\ln(x)$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner

Bezug
        
Bezug
Differenzieren: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 Mo 13.07.2009
Autor: Help23

Hey!
Da ich den selben Aufgaben Zettel lösen muss und ich mir bei einigen Ableitungen auch nicht sicher bin, kann ich hier ja gleich mal meine Ergebisse posten:
Alos, hier meine Lösungen

[mm] a)\bruch{2x - 1}{3\wurzel[3]{(x^2-x+3)^2}} [/mm]

b) 2X * CosX - SinX * [mm] X^2 [/mm]

c) e^-sinx * -CosX

d) [mm] \bruch{3X^2 * (1+X+X^3) - (1+3X^2) *X^3}{(1+X+X^3)^2} [/mm]
  
Bei d) bin ich mir nicht sicher, ob ich das noch weiter zusammenfassen kann....

e)  [mm] \bruch{1}{Cos^2X} [/mm]

f) [mm] a^x [/mm] * lna

g) [mm] \bruch{1}{X} [/mm] * [mm] (CX^2) [/mm] + C2X * ln   Und dann bin ich mir nicht sicher, wie es weiter geht, falls der Ansatz überhaupt richtig ist


Wär lieb, wenn nochmal jemand drüber schauen könnte und mir ein paar Tips gebene würde

LG Help
Bezug
                
Bezug
Differenzieren: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 Mo 13.07.2009
Autor: Roadrunner

Hallo Help!



> [mm]a)\bruch{2x - 1}{3\wurzel[3]{(x^2-x+3)^2}}[/mm]

[ok]

  
> b) 2X * CosX - SinX * [mm]X^2[/mm]

[ok]

  
> c) e^-sinx * -CosX

Klammern setzen, dann stimmt es!

  
> d) [mm]\bruch{3X^2 * (1+X+X^3) - (1+3X^2) *X^3}{(1+X+X^3)^2}[/mm]

[ok]

    
> Bei d) bin ich mir nicht sicher, ob ich das noch weiter
> zusammenfassen kann....

Multipliziere im Zähler die Klammern aus und fasse zusammen.

  
> e)  [mm]\bruch{1}{Cos^2X}[/mm]

[ok]

  
> f) [mm]a^x[/mm] * lna

[ok]


> g) [mm]\bruch{1}{X}[/mm] * [mm](CX^2)[/mm] + C2X * ln

>  Und dann bin ich mir nicht sicher, wie es weiter geht, falls der Ansatz
> überhaupt richtig ist

[notok] Wenn Du meinen Tipp nicht befolgst und nicht erst umformst, muss es heißen:
$$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{c*x^2}*2cx [/mm] \ = \ ...$$

Gruß vom
Roadrunner

Bezug
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