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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Mi 04.02.2009 | | Autor: | jojo1484 |
| Aufgabe | a) Differenzieren Sie einmal: f(x) = [mm] 0,5arctan(x)+\bruch{x+0,5}{0,5}
[/mm]
b) Differenzieren Sie einmal (und vereinfachen Sie):
g(x) = [mm] \bruch{1}{cos(x)}
[/mm]
c) Differenzieren Sie zweimal: h(x) = [mm] x*e^{-x} [/mm] |
Sind meine folgenden Ergebnisse richig?
a) f'(x) = [mm] \bruch{0,5}{1+x²}+\bruch{1}{2}
[/mm]
b) g'(x) = [mm] \bruch{cosx+sinx}{cos²x}
[/mm]
c) h'(x) = [mm] e^{-x}+x*e^{x}
[/mm]
h''(x) = [mm] e^{x}+(e^{-x}+x*e^{x})
[/mm]
vielen Dank für Eure Antwort.
gruß Jojo
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Hallo jojo1484,
> a) Differenzieren Sie einmal: f(x) =
> [mm]0,5arctan(x)+\bruch{x+0,5}{0,5}[/mm]
>
> b) Differenzieren Sie einmal (und vereinfachen Sie):
> g(x) = [mm]\bruch{1}{cos(x)}[/mm]
>
> c) Differenzieren Sie zweimal: h(x) = [mm]x*e^{-x}[/mm]
> Sind meine folgenden Ergebnisse richig?
>
> a) f'(x) = [mm]\bruch{0,5}{1+x²}+\bruch{1}{2}[/mm]
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b) g'(x) = [mm]\bruch{cosx+sinx}{cos²x}[/mm]
Rechne das nochmal nach.
>
> c) h'(x) = [mm]e^{-x}+x*e^{x}[/mm]
Das stimmt auch.
> h''(x) = [mm]e^{x}+(e^{-x}+x*e^{x})[/mm]
>
Da hat wohl der Fehlerteufel zugeschlagen:
[mm]h''(x) = e^{\red{-}x}+(e^{-x}+x*e^{x})[/mm]
>
> vielen Dank für Eure Antwort.
>
> gruß Jojo
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mi 04.02.2009 | | Autor: | jojo1484 |
zu b)
ok hab den Fehler gefunden. Ist das Ergebnis:
g'(x) = [mm] \bruch{sinx}{cos²x} [/mm] ??
zu c)
Ich meine es gilt, dass die Ableitung von [mm] e^{-x} [/mm] = [mm] -e^{-x} [/mm] ist? oder bin ich da falsch?
müsste dann die Lösung nicht sein:
h'(x) = [mm] e^{-x}+(x*-e^{-x})
[/mm]
h''(x) = [mm] -e^{-x}+(e^{-x}+(x*-e^{-x}))
[/mm]
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen. Es macht sich auch besser, die 1. Ableitung erst umzuformen zu:
