Differenzierbarkeit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Di 17.12.2013 | | Autor: | Lila_1 |
| Aufgabe | | Sei [mm] f:\IR \to \IR [/mm] eine Funktion, für die |f(x)| [mm] \le x^2 [/mm] für alle x [mm] \in \IR [/mm] gilt. Ist f differenzierbar in 0? |
Hallo,
meine Idee diese Aufgabe zulösen:
Fallunterscheidung:
1. f(x) = [mm] x^2 [/mm] ist in 0 differenzierbar, indem ich [mm] \limes_{x\rightarrow\ x_0} [/mm] = [mm] \bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] bestimme.
2. f(x) < [mm] x^2 [/mm] hierfür fehlt mir eine Idee.
Ist meine Idee soweit richtig?
Falls nein, könnt ihr mir einen Tipp geben?
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Hallo,
> Sei [mm]f:\IR \to \IR[/mm] eine Funktion, für die |f(x)| [mm]\le x^2[/mm]
> für alle x [mm]\in \IR[/mm] gilt. Ist f differenzierbar in 0?
> Hallo,
> meine Idee diese Aufgabe zulösen:
> Fallunterscheidung:
> 1. f(x) = [mm]x^2[/mm] ist in 0 differenzierbar, indem ich
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ x_0}[/mm] = [mm]\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}[/mm]
> bestimme.
> 2. f(x) < [mm]x^2[/mm] hierfür fehlt mir eine Idee.
>
> Ist meine Idee soweit richtig?
Die Idee, den Differenzenquotienten aufzustellen, ist schonmal gut. Aber diese Fallunterscheidungen sind m.E. nicht so sehr zielführend ...
Da nur Differenzierbarkeit in 0 gefragt ist, ist [mm]x_0=0[/mm]
Also zu untersuchen [mm]\lim\limits_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x}[/mm]
Schaue dir dazu den Betrag des DQ an, also [mm]\left|\frac{f(x)-f(0)}{x}\right|[/mm]
Noch ein Tipp: was ist denn [mm]f(0)[/mm]?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Di 17.12.2013 | | Autor: | Lila_1 |
also bekomme ich dann:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} =|\bruch{x^2}{x}| [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} [/mm] =|x|= 0
also ist es in 0 für [mm] |f(x)|\le x^2 [/mm] differenzierbar.
stimmt das so?
oder fehlt da noch was?
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Hallo nochmal,
> also bekomme ich dann:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} =|\bruch{x^2}{x}|[/mm] =
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0}[/mm] =|x|= 0 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> also ist es in 0 für [mm]|f(x)|\le x^2[/mm] differenzierbar.
>
> stimmt das so?
Jo
> oder fehlt da noch was?
Nö, alles gut! Du könntest vllt. erwähnen, dass du ja eigentlich das Sandwichlemma benutzt hast ...
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:28 Di 17.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> also bekomme ich dann:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} =|\bruch{x^2}{x}|[/mm] =
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0}[/mm] =|x|= 0
> also ist es in 0 für [mm]|f(x)|\le x^2[/mm] differenzierbar.
Dieser Satz gefällt mir nicht !
Du meinst sicher: " also ist f in x=0 differenzierbar"
FRED
>
> stimmt das so?
> oder fehlt da noch was?
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