Differenzierbarkeit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Di 07.02.2012 | | Autor: | fe11x |
| Aufgabe | | Gegeben ist eine Funktion f, welche auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit zu überprüfen ist. |
ich hab fast alles geschafft, nur 2 kleine probleme hab ich noch.
beim kontrollieren der stetigkeit der ableitung an der stelle 0 komm ich zu dem ausdruck:
[mm] \bruch{e^{-1/t}}{t^{2}}
[/mm]
für t->0 komm ich hier auf 0/0. was nun?
ähnliches passiert mir bei der differenzierbarkeit.
wenn ich in den differentialquotienten einsetze komm ich auf:
[mm] \bruch{e^{-1/t}}{t} [/mm] für t->0 von rechts.
f(t) für t->0 von links ist 0. die rechts sowie linksseitige ableitung sollte ja übereinstimmen bei der differenzierbarkeit.
kann mir da jemand weiterhelfen?
ich weiß, ich hab jetzt nicht die ganze funktion gepostet, aber vl kann mir jemand anhand meiner rechnungen weiterhelfen.
danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Di 07.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist eine Funktion f, welche auf Stetigkeit und
> Differenzierbarkeit zu überprüfen ist.
> ich hab fast alles geschafft, nur 2 kleine probleme hab
> ich noch.
> beim kontrollieren der stetigkeit der ableitung an der
> stelle 0 komm ich zu dem ausdruck:
>
> [mm]\bruch{e^{-1/t}}{t^{2}}[/mm]
> für t->0 komm ich hier auf 0/0.
Aber nur für t [mm] \to [/mm] 0 von rechts !!
> was nun?
Setze s=1/t. Dann:
[mm] $\limes_{t\rightarrow 0+0} \bruch{e^{-1/t}}{t^{2}} [/mm] = [mm] \limes_{\rightarrow\infty} \bruch{s^2}{e^s}$
[/mm]
Hilft das ?
FRED
>
> ähnliches passiert mir bei der differenzierbarkeit.
> wenn ich in den differentialquotienten einsetze komm ich
> auf:
> [mm]\bruch{e^{-1/t}}{t}[/mm] für t->0 von rechts.
> f(t) für t->0 von links ist 0. die rechts sowie
> linksseitige ableitung sollte ja übereinstimmen bei der
> differenzierbarkeit.
>
> kann mir da jemand weiterhelfen?
> ich weiß, ich hab jetzt nicht die ganze funktion
> gepostet, aber vl kann mir jemand anhand meiner rechnungen
> weiterhelfen.
>
> danke im voraus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Di 07.02.2012 | | Autor: | fe11x |
| Aufgabe | Folgende Frage tut sich noch auf:
Differenziebarkeit an der Stelle 1:
t-->1 von links:
[mm] \bruch{e^{-1/t}-1/e}{t-1} [/mm] |
wie behandle ich diesen bruch?
das andere problem hab ich gelöst. danke für den guten tipp!
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Hallo fe11x,
> Folgende Frage tut sich noch auf:
>
> Differenziebarkeit an der Stelle 1:
> t-->1 von links:
> [mm]\bruch{e^{-1/t}-1/e}{t-1}[/mm]
> wie behandle ich diesen bruch?
Der strebt ja bei direktem Grenzübergang [mm]t\to 1[/mm] gegen den unbestimmten Ausdruck [mm]\frac{0}{0}[/mm]
Da bietet es sich an, die Regel von de l'Hôpital anzuwenden ...
>
> das andere problem hab ich gelöst. danke für den guten
> tipp!
Gruß
schachuzipus
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