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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Di 23.03.2010 | | Autor: | Hav0c |
Hallo, ich brauche mal Hilfe bei einer Aufgabe
Ich schreibe morgen 2te Nachklausur Analysis 2
DIe Aufgabe:
Wie oft ist die Fkt. f(x) = [mm] x^{3} sin(\bruch{1}{x}) (x\not=0), [/mm] f(0) = 0 bei [mm] x_{0}=0 [/mm] differenzierbar?
Bei differenzierbarkeit müsste ja ein Grenzwert nach der bekannten formel existieren an der stelle , jedoch kann ich mir keinen zusammenhang der häufigkeit der differenzierbarkeit machen. ich bitte um einen denkanstoß und evtl wenns geht auch eine lösung.
danke im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 Di 23.03.2010 | | Autor: | fred97 |
1. Betrachte den Quotienten [mm] \bruch{f(x)-f(0)}{x-0} [/mm] und zeige, dass [mm] $\bruch{f(x)-f(0)}{x-0} \to [/mm] 0$ (für $x [mm] \to [/mm] 0$)
Was heißt das für die Differenzierbarkeit von f in 0 ? Was ist f'(0) ?
2. Mit Hilfe der Produkt- und Kettenregel berechne f'(x) für x [mm] \ne [/mm] 0.
3. Mit 1. und 2. zeige, dass der Quotient [mm] \bruch{f'(x)-f'(0)}{x-0} [/mm] keinen Grenzwert für x [mm] \to [/mm] 0 hat.
Wie oft ist nun f in 0 differenzierbar ?
FRED
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