Differenzierbarkeit < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Tatze18 |
| Aufgabe | Bestimme, ob die FUnktion an der Stelle x=0 differenzierbar ist!
a) f(x)= x² für [mm] x\le [/mm] 0
x³ für x > 0
b) f(x)= -x²+2x+1 für [mm] x\le [/mm] 0
x²+2x+1 für x > 0
c) f(x)= 2x²+1 für [mm] x\le [/mm] 0
x³+1 für x > 0
d) f(x) = x² - [mm] \left| x \right|
[/mm]
e) f(x)= [mm] \left| x \right|³ [/mm] |
Hallo an alle: Ich habe mich mal an die Aufgaben gemacht und würde mich freuen, wenn der Eine oder Andere mal einen Blick drauf werfen könnte:
a) linksseitige Betrachtung:
f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x²-0}{x-0} [/mm] = x
x [mm] \to [/mm] 0 --> 0
rechtsseitig:
f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x³-0}{x-0} [/mm] = x²
x [mm] \to [/mm] 0 --> 0
Die Funktion ist differenzierbar w.z.b.w.
b)
linksseitige Betrachtung:
f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x²+2x+1 - 1}{x-0} [/mm] = x+2
x [mm] \to [/mm] 0 --> 2
rechtsseitig:
f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{-x²+2x+1 - 1}{x-0} [/mm] = -x+2
x [mm] \to [/mm] 0 --> 2
Die Funktion ist differenzierbar w.z.b.w.
c)
linksseitige Betrachtung:
f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{2x²+1-1}{x-0} [/mm] = 2x
x [mm] \to [/mm] 0 --> 0
rechtsseitig:
f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x³+1-1}{x-0} [/mm] = x²
x [mm] \to [/mm] 0 --> 0
Die Funktion ist differenzierbar w.z.b.w.
d)
f(x)= x²+x für [mm] x\le [/mm] 0
x²-x für x > 0
linksseitige Betrachtung:
f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} [/mm] ?bruch{x²+x-0}{x-0} = x+1
x [mm] \to [/mm] 0 --> 1
rechtsseitig:
f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x²-x-0}{x-0} [/mm] = x-1
x [mm] \to [/mm] 0 --> -1
Die Funktion ist nicht differenzierbar w.z.b.w.
e)
d)
f(x)= -x³ für [mm] x\le [/mm] 0
x³ für x > 0
linksseitige Betrachtung:
f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{-x³}{x-0} [/mm] = -x²
x [mm] \to [/mm] 0 --> 0
rechtsseitig:
f'(0)
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x³}{x-0} [/mm] = x²
x [mm] \to [/mm] 0 --> 0
Die Funktion ist differenzierbar w.z.b.w.
Hoffe, ihr könnt mir ein wenig weiterhelfen ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Tatze18 |
Ich bedanke mich rechtherzlich, das mit der Schreibweise werd ich mir merken, hier im Forum ist es ein bisschen schwierig, mit den ganzen html-Befehlen, aber dein Rat hilft mir weiter!
Danke
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