Differenzierbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Do 14.08.2008 | | Autor: | meep |
| Aufgabe | Untersuchen Sie f(x,y)= [mm] \{ \bruch {2x^2*y^2}{x^2+y^2} , (x,y) \not= 0 und 0, (x,y) = (0,0)}
[/mm]
auf partielle sowie totale Differenzierbarkeit und bestimmen Sie den Gradienten von f. |
Hi zusammen,
wie muss ich denn vorgehen um die partielle differenzierbarkeit zu zeigen ?
einfach bei der 0 schauen ob f(x,0) = 0 und f(0,y) = 0 ist ? und dann hätte ich es schon gezeigt ?
oder muss ich auch noch die partiellen ableitungen untersuchen ob diese auch gegen 0 gehen ? also [mm] f_{x} [/mm] = 0 und [mm] f_{y} [/mm] = 0
und wie sieht es mit der totalen differenzierbarkeit aus ? was muss man da machen um da ne klare aussage treffen zu können ?
sorry wenn die aufgabe etwas unschön aussieht aber ich wusste nicht so recht wie man es besser macht trotz der hilfefunktion.
mfg
meep
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Hi,
für [mm] (x,y)\not= [/mm] 0 existieren offenbar die partiellen Ableitungen. (0,0) ist hier der einzige Punkt, den wir untersuchen müssen. Also musst du mit Hilfe der Defintion der part. Diff'barkeit überprüfen ob [mm] f_x(0,0) [/mm] und [mm] f_y(0,0) [/mm] existert, dazu einfach den Diff-quotienten untersuchen:
[mm] f_x(0,0)=\limes_{h\rightarrow\infty}\frac{f(h,0)-f(0,0)}{h}
[/mm]
Für die totale Differenzierbarkeit untersuchst du am besten ob [mm] f_x [/mm] und [mm] f_y [/mm] stetig sind. Daraus würde dann totale Differenzierbarkeit folgen.
Grüße Patrick
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