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Hi,
ich habe folgendes Problem:
Ist f(x) an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] differenzierbar ?
[mm] f(x)=\bruch{x-2}{x} [/mm] für x>2 und f(x)=2-x für [mm] x\le2 x_{0}=2
[/mm]
Habe das leider mit der großen Klammer nicht hinbekommen, tut mir leid.
Nun wurde mir von meiner Lehrerin gesagt, dass die Funktion an der Stelle 2 nicht diff.bar ist, aber wieso ? links und rechtsseitiger grenzwert sind doch gleich, es handelt sich doch um eine Gerade, wieso is das nicht diffbar?
Bis denne
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hi,
es heißt doch, dass eine Funktion an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] diff.bar ist, wenn sie dort einen Grenzwert besitzt. Dafür nähert man sich der Stelle einmal von links und einmal von rechts, wenn beide Grenzwerte gleich sind, dann is die Funktion dort differenzierbar. Oder nicht ?
Hilfe ^^
Bis denn
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Do 07.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo eXeQteR!
Gwnau das ist die Beschreibung der Stetigkeit einer Funktion an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] mit der zusätzlichen Bedingung, dass dort auch der Funktionswert [mm] $f(x_0)$ [/mm] existiert und mit den beiden Grenzwerten übereinstimmt.
Das heißt ja in anschaulicherWeise, dass die Funktion ohne Stiftabsetzen gezeichenet werden kann. Aber dadurch wird ja noch nicht verhindert, dass dort kein Knick vorliegt.
Und nur ohne "Knick" ist die Funktion an dieser Stelle  differenzierbar. Und das berechnet man mit dem Differenzenquotienten (siehe Antwort oben).
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Do 07.12.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
genau das war ja das prob. ich habe diese große geschweifte Klammer missverstanden. Ich dachte, dass ich für [mm] x_{0}=2 [/mm] nur eine der beiden Funktionen ableiten muss und dann ist es klar, dass ich nur einen Grenzwert bekomme. Nun weiß ich aber, dass ich beide ableiten muss und in beide einsetzen, dann bekomme ich 2 Grenzwerte die entweder gleich oder verschieden sind ^^.
Bis denn
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