Differenzierbarkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien f1.....fn : R->R differenzierbsre Funktionen .
Wir setzen [mm] F:R^n-->R
[/mm]
F(x1...xn)=f1(x1)+....fn(xn)
Warum ist F differenzierbar?
Berechnen Sie F'(x1...xn) d.h. drücken Sie F'(x1...xn) durch f1',....fn' aus!!!!! |
Könnt Ihr uns helfen ?! Wir schrieben morgen Klausur und wissen überhaupt nicht, wie das geht!!!
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 So 02.07.2006 | | Autor: | FrankM |
Hallo,
ich bin mir nicht sicher, ob meine Lösungsvorschlag der eleganteste ist, aber zumindest müsst er stimmen.
Betrachtet das F als Summe von n Funktionen der Form:
[mm] F_m(x_1 \cdots x_n)=f_m(x_m) [/mm] für [mm] 1\le [/mm] m [mm] \le [/mm] n als Abbildung von [mm] \IR^n \to \IR. [/mm] Diese Abbildung sind alle differenzierbar mit der Ableitung:
[mm] F_m'(x_1 \cdots x_n)=f_m'(x_m) [/mm] (einfach direkt die Definition nachrechnen).
Für die Funktion F gilt jetzt:
[mm] F=F_1+\cdots+F_m. [/mm] Da die Ableitung linear ist, ist also auch F differenzierbar mit:
[mm] F'(x)=f_1'(x_1)+\cdots+ f_n'(x_n)-
[/mm]
Gruß
Frank
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