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Hi!
Ich habe mal eine ganz dringende Frage:
Worin besteht genau der Unterschied zwischen dem Differenzenquotienten und dem Differntialquotienten?
Danke!
Anna
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Ist f eine reelle Funktion, und sind [mm] x_0 [/mm] und [mm] x_1 [/mm] Zahlen, so dass f im gesamten Intervall [mm] [x_0, x_1] [/mm] definiert ist, so heißt die Größe
[mm] \bruch{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0} [/mm] Differenzenquotient. Geometrisch stellt er den Anstieg der Geraden (Sekante) durch die Punkte (x0, f(x0)) und (x1, f(x1)) des Graphen von f dar und kann als mittlere Änderungsrate von f im Intervall [x0, x1] interpretiert werden
Der Differentialquotinent ergibt sich nun wenn man den Ausdruck [mm] x_1-x_0 [/mm] gegen null laufen lässt, also den Grenzwert bildet, das ergibt die Tangentensteigung im Punkt [mm] x_0 [/mm] und damit die 1.Ableitung !
Merke:
[mm] \bruch{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0} [/mm] Differenzenquotient
[mm] \limes_{x_1\rightarrow{x_0}} \bruch{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0} [/mm] Differentialquotient
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 So 20.02.2005 | | Autor: | J.W.5 |
Hey Oliver.Schmidt,
vielen Dank für deine Hilfe. Hat mich schon etwas weitergebracht.
Gruß J.W.
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