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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Do 24.03.2011 | | Autor: | asulu211 |
| Aufgabe | 1) Geben Sie die Definitionsmenge der Differentialgleichung DG 2. Ordnung y'' (x) = [mm] -a^{2}y(x) [/mm] an.
2) Zeigen Sie, dass folgende Funktionen diese DG erfüllen. Geben Sie jeweils das Lösungsintervall an.
a) y=cos(ax)
b) [mm] y=e^{iax}
[/mm]
c) y= [mm] C_{1}cos(ax) [/mm] + [mm] C_{2}sin(ax) [/mm] |
Hallo Leute!
Ich tu mir bei Differentialgleichungen extrem schwer und bräuchte deshalb mal jemanden der mir hilft!
Also bei Punkt 1) würde ich sagen, D=IR
Aber bei Punkt 2) habe ich überhaupt keine Idee wie man da anfangen muss... Wie zeige ich, dass eine Funktion die DG erfüllt? Kann mir das bitte wer erklären?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Do 24.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> 1) Geben Sie die Definitionsmenge der Differentialgleichung
> DG 2. Ordnung y'' (x) = [mm]-a^{2}y(x)[/mm] an.
>
> 2) Zeigen Sie, dass folgende Funktionen diese DG erfüllen.
> Geben Sie jeweils das Lösungsintervall an.
> a) y=cos(ax)
> b) [mm]y=e^{iax}[/mm]
> c) y= [mm]C_{1}cos(ax)[/mm] + [mm]C_{2}sin(ax)[/mm]
> Hallo Leute!
> Ich tu mir bei Differentialgleichungen extrem schwer und
> bräuchte deshalb mal jemanden der mir hilft!
> Also bei Punkt 1) würde ich sagen, D=IR
![[]](/images/popup.gif) Schau mal hier, Seite 26 oben
>
> Aber bei Punkt 2) habe ich überhaupt keine Idee wie man da
> anfangen muss... Wie zeige ich, dass eine Funktion die DG
> erfüllt? Kann mir das bitte wer erklären?
Ich mach Dir 2 Beispiele:
1, y(x)= cos(ax). Dann: y'(x)=-asin(ax) und $y''(x)=-a^2cos(ax)$, also gilt:
$y''(x)= -a^2y(x).$
D.h.: y erfüllt die DGL auf [mm] \IR
[/mm]
2. [mm] y(x)=e^x. [/mm] Dann ist [mm] y''(x)=e^x.
[/mm]
Gilt nun $ y''(x)= -a^2y(x) $ ? Nein ! Warum ?
FRED
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> lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 Do 24.03.2011 | | Autor: | asulu211 |
Ah, ok! wenn ich es mal erklärt bekomme ist es ja ganz einfach :) danke!
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