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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Di 30.08.2005 | | Autor: | rotzel |
Hallo zusammen,
Habe hier eine Differenzialgleichung $x''+6x'+10x=cos(t)$ und die Anfangswertprobleme (AWP) $x(0)=0 , x'(0)=4$. Ich konnte soweit alles lösen ausser das mit den AWP $x'(0)=4$ habe ich nicht hinbekommen.
Hier kurz die Lösungsschritte:
[mm] $y_{p}= [/mm] A*sin(t)+B*cos(t)$
$y'_{p}= A*cos(t)-B*sin(t)$
$y''_{p}= -A*sin(t)-B*cos(t)$
[mm] $y=e^{-3t}(C_{1}*sin(t)+C_{2}*cos(t))+ \bruch{2}{39}*sin(t)+ \bruch{1}{13}*cos(t)$
[/mm]
AWP $x'(0)=4$: [mm] $C_{2}=-\bruch{2}{39}$
[/mm]
Kann mir jemand erklären, was ich mit dem AWP $x'(0)=4$ machen muss und wie ich eine Lösung bekomme?
Viele Grüsse
Rotzel
habe die Frage in keinem anderen Forum oder anderen Internetseite gestellt.
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Hallo rotzel,
> Habe hier eine Differenzialgleichung [mm]x''+6x'+10x=cos(t)[/mm] und
> die Anfangswertprobleme (AWP) [mm]x(0)=0 , x'(0)=4[/mm]. Ich konnte
> soweit alles lösen ausser das mit den AWP [mm]x'(0)=4[/mm] habe ich
> nicht hinbekommen.
>
> Hier kurz die Lösungsschritte:
> [mm]y_{p}= A*sin(t)+B*cos(t)[/mm]
> [mm]y'_{p}= A*cos(t)-B*sin(t)[/mm]
>
> [mm]y''_{p}= -A*sin(t)-B*cos(t)[/mm]
>
> [mm]y=e^{-3t}(C_{1}*sin(t)+C_{2}*cos(t))+ \bruch{2}{39}*sin(t)+ \bruch{1}{13}*cos(t)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> AWP [mm]x'(0)=4[/mm]: [mm]C_{2}=-\bruch{2}{39}[/mm]
Sollte wohl heißen:
[mm]x(0)=0[/mm]: [mm]C_{2}=-\bruch{1}{13}[/mm]
>
> Kann mir jemand erklären, was ich mit dem AWP [mm]x'(0)=4[/mm]
> machen muss und wie ich eine Lösung bekomme?
Einfach nochmal ableiten und einsetzen und dann die Konstante [mm]C_{1}[/mm] bestimmen.
Es ist ja eine DGL zweiter Ordnung. Das AWP hierzu hat demzufolge immer zwei Bedingungen.
Gruß
MathePower
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