Differenzformel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:23 Mi 31.08.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Für [mm] j\varepsilon\{0,1,2\} [/mm] seien die Wertepaare
xj 1.60 = f(xj)0.60
xj 1.90 = f(xj) 0.40
xj 2.50 = f(xj) 0.27
gegeben. Gesucht ist ein möglichst guter Nährungswert für die zweite Ableitung von f an der Stelle x=2.00
a) Konstruieren Sie hierzu eine Differenzenformel, die die oben angegebenen Werte berücksichtigt. |
Hallo,
hierzu hab ich eine Frage. Wir hatten diesen Aufgaben Typen bisher immer mit einem x-Werte der auch Teil der angegebenen Wertepaare war. Muss ich jetzt mit dem x-Wert 2.00 rechnen oder nehme ich den Wert der am nächsten liegt aus den Wertepaaren? Das wäre in diesem Fall dann 1.90.
Mein erste Zeile dieser Aufgabe würde dann wie folgt aussehen:
f´´ (x) = f´´ [mm] (1.90)=A*f(x_{0})+B*f(x_{1})+C*f(x_{2})=....=
[/mm]
Lösung: f´´ [mm] (x)\approx \bruch{1}{3h^{2}}*[ [/mm] 2f(x-h)-3f(x)+f(x+2h)]
Mfg
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ich weiß nicht ob es richtig ist, deshalb gebe ich es mal als frage an.
aber ist es nicht so dass man es dann in folgender form angehen muss:
x=2
f''(x) = A*f(xj1+4h)+B*f(j2x+h)+C*f(xj3-5h) mit h=0,1?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 02.09.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Für [mm]j\varepsilon\{0,1,2\}[/mm] seien die Wertepaare
> xj 1.60 = f(xj)0.60
> xj 1.90 = f(xj) 0.40
> xj 2.50 = f(xj) 0.27
> gegeben. Gesucht ist ein möglichst guter Nährungswert
> für die zweite Ableitung von f an der Stelle x=2.00
>
> a) Konstruieren Sie hierzu eine Differenzenformel, die die
> oben angegebenen Werte berücksichtigt.
>
>
>
> Hallo,
>
> hierzu hab ich eine Frage. Wir hatten diesen Aufgaben Typen
> bisher immer mit einem x-Werte der auch Teil der
> angegebenen Wertepaare war. Muss ich jetzt mit dem x-Wert
> 2.00 rechnen oder nehme ich den Wert der am nächsten liegt
> aus den Wertepaaren? Das wäre in diesem Fall dann 1.90.
> Mein erste Zeile dieser Aufgabe würde dann wie folgt
> aussehen:
>
> f´´ (x) = f´´
> [mm](1.90)=A*f(x_{0})+B*f(x_{1})+C*f(x_{2})=....=[/mm]
> Lösung: f´´ [mm](x)\approx \bruch{1}{3hx^{2}}*[[/mm]
> 2f(x-h)-3f(x)+f(x+2h)]
>
> Mfg
Hallo RWBK,
zu einer derartigen Berechnung gehören - nebst den vorge-
gebenen Datenpaaren - auch noch bestimmte Annahmen
über die approximierende Funktion. Die Differenzenformel,
die du verwendest, beruht auf der Annahme, dass man durch
die 3 vorgegebenen Punkte eine quadratische Funktion
(Parabel) legt. Diese quadratische Näherungsfunktion hat
eine konstante zweite Ableitung. Diese hat dann also an
der Stelle 2.0 denselben Wert wie an der Stelle 1.9 .
Im Übrigen ist wohl deine Formel für f''(x) nicht ganz
korrekt. Das [mm] x^2 [/mm] hat da im Nenner jedenfalls nichts zu
suchen.
LG Al-Chw.
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