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Forum "Differenzialrechnung" - Differenzenquotient 1/x
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Differenzenquotient 1/x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:29 So 01.11.2009
Autor: Zero_112

Ich weiß, dass mithilfe der Ableitungsregeln die Ableitung von 1/x = -1/x² lautet.
Doch ich weiß nicht wie ich dies mithilfe des Differenzenquotienten lösen kann.
*n und 0 sind nur um die x auseinanderzuhalten

[mm] \Delta [/mm] y/ [mm] \Delta [/mm] x = yn - y0/xn - x0

1/xn - 1/x0  /  xn - x0

Nun dachte ich mir ich könnte Potenzregeln anwenden:

xn^-1 - x0^-1 / xn - x0

Aber wie gehts weiter?

        
Bezug
Differenzenquotient 1/x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 So 01.11.2009
Autor: angela.h.b.


> Ich weiß, dass mithilfe der Ableitungsregeln die Ableitung
> von 1/x = -1/x² lautet.
>  Doch ich weiß nicht wie ich dies mithilfe des
> Differenzenquotienten lösen kann.
>  *n und 0 sind nur um die x auseinanderzuhalten
>  
> [mm]\Delta[/mm] y/ [mm]\Delta[/mm] x = yn - y0/xn - x0
>  
> 1/xn - 1/x0  /  xn - x0
>
> Nun dachte ich mir ich könnte Potenzregeln anwenden:
>  
> xn^-1 - x0^-1 / xn - x0
>
> Aber wie gehts weiter?  

Hallo,

erstmal schreiben wir das fein mit der Formeleingabe, für die die Hilfen sich unterhalb des Eingabefensters befinden.
Dann kann man das nämlich auch lesen, was das verständnis erleichtert.

Du hast also den Differenzenquotienten

[mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x}=\bruch{\bruch{1}{x_n}-\bruch{1}{x_0}}{x_n-x_0} [/mm]

[mm] =\bruch{\bruch{x_0}{x_nx_0}-\bruch{x_n}{x_nx_0}}{x_n-x_0}= \bruch{\bruch{x_0-x_n}{x_nx_0}}{x_n-x_0}= [/mm] ???

Dann weiter mit dem Grenzwert.

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
Differenzenquotient 1/x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:51 So 01.11.2009
Autor: Zero_112

Ich verstehe nicht wie du auf diesen rechenweg mit diesen doppelbrüchen kommst

Bezug
                        
Bezug
Differenzenquotient 1/x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:05 So 01.11.2009
Autor: angela.h.b.

$ [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x}=\bruch{\bruch{1}{x_n}-\bruch{1}{x_0}}{x_n-x_0} [/mm] $

$ [mm] =\bruch{\bruch{x_0}{x_nx_0}-\bruch{x_n}{x_nx_0}}{x_n-x_0}= \bruch{\bruch{x_0-x_n}{x_nx_0}}{x_n-x_0}= [/mm] $ ???

> Ich verstehe nicht wie du auf diesen rechenweg mit diesen
> doppelbrüchen kommst  


Och nööööö!

das ist doch ganz normale Bruchrechnung. Ich habe [mm] \bruch{1}{x_n}-\bruch{1}{x_0} [/mm] auf den Hauptnenner gebracht und auf einen Bruchstrich geschrieben.

(Hab' ich doch, zartfühlend wie ich bin, schon kleinschrittig aufgeschrieben.(?))

Gruß v. Angela

Bezug
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