Differenzenquotient < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:46 Di 25.06.2013 | | Autor: | Paivren |
N'abend zusammen,
ich soll zeigen, dass f(z)=2y+ix für kein z aus C komplex differenzierbar ist, und zwar anhand des Differenzenquotienten.
[mm] \Delta [/mm] z = [mm] \Delta [/mm] x + i [mm] \Delta [/mm] y, wobei [mm] \Delta y=\lambda \Delta [/mm] x sein soll.
Ich soll zeigen, dass der Grenzwert von [mm] \lambda [/mm] abhängt.
Es scheitert am vereinfachen des Terms:
[mm] z_{0}+\Delta z=x_{0}+\Delta [/mm] x + [mm] i(y_{0}+\lambda \Delta [/mm] x)
--> [mm] \bruch{f(z_{0}+\Delta z)-f(z_{0})}{\Delta z}
[/mm]
[mm] =\bruch{2(y_{0}+\lambda \Delta x)+i(x_{0}+\Delta x)}{\Delta x +i\lambda \Delta x}
[/mm]
[mm] =\bruch{2y_{0}+ix_{0}+\Delta x(\lambda + i)}{\Delta x (1+i\lambda)}
[/mm]
Hat einer vllt nen Tipp, wie man weiter macht?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:12 Di 25.06.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
> N'abend zusammen,
>
> ich soll zeigen, dass f(z)=2y+ix für kein z aus C komplex
> differenzierbar ist, und zwar anhand des
> Differenzenquotienten.
> [mm]\Delta[/mm] z = [mm]\Delta[/mm] x + i [mm]\Delta[/mm] y, wobei [mm]\Delta y=\lambda \Delta[/mm]
> x sein soll.
> Ich soll zeigen, dass der Grenzwert von [mm]\lambda[/mm] abhängt.
>
> Es scheitert am vereinfachen des Terms:
>
> [mm]z_{0}+\Delta z=x_{0}+\Delta[/mm] x + [mm]i(y_{0}+\lambda \Delta[/mm] x)
>
> --> [mm]\bruch{f(z_{0}+\Delta z)-f(z_{0})}{\Delta z}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{2(y_{0}+\lambda \Delta x)+i(x_{0}+\Delta x)}{\Delta x +i\lambda \Delta x}[/mm]
>
Hier hast du im Zähler das [mm] -f(z_0) [/mm] vergessen.
> [mm]=\bruch{2y_{0}+ix_{0}+\Delta x(\lambda + i)}{\Delta x (1+i\lambda)}[/mm]
>
> Hat einer vllt nen Tipp, wie man weiter macht?
>
>
Zusammenfassen, [mm] \Delta [/mm] x kürzen.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:28 Di 25.06.2013 | | Autor: | Paivren |
Hey Sax,
son'n dummer Fehler, ist schon spät :D"
Dann bin ich ja praktisch fertig.
Danke Dir!
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