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| Aufgabe | | Bestimmen Sie mit Hilfe des Differenzenquotienten die 1. Ableitung der Funktion : [mm] f(x)=\bruch{1}{3}x^2-6x [/mm] |
Ja , guten Abend erstmal,
im Groben habe ich das mit dem Differenzenquotienten verstanden. Kann ihn auch anwenden, um z.B x² zu lösen, aber bei dieser Aufgabe weiß ich nicht wie ich anfangen soll. :(
Ich hoffe ihr könnt mir helfen (Y)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
Max
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Hallo
> Bestimmen Sie mit Hilfe des Differenzenquotienten die 1.
> Ableitung der Funktion : [mm]f(x)=\bruch{1}{3}x²-6x[/mm]
> Ja , guten Abend erstmal,
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> im Groben habe ich das mit dem Differenzenquotienten
> verstanden. Kann ihn auch anwenden, um z.B x² zu lösen,
> aber bei dieser Aufgabe weiß ich nicht wie ich anfangen
> soll. :(
>
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> Ich hoffe ihr könnt mir helfen (Y)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Gruß
> Max
Na, was machst du denn, wenn du die Ableitung von deinem [mm] x^{2} [/mm] berechnen möchtest? du setzt einfach die Funktion in die Definition ein.
f'(x) = [mm] \limes_{h \to 0} \bruch{f(x+h) - f(x)}{h}
[/mm]
Jetzt ist f(x) nicht mehr [mm] x^{2} [/mm] sondern f(x) = [mm] \bruch{1}{3}x^{2} [/mm] - 6x
Das setzt du einfach ein... dann hast du deine Ableitung!
Wie weit kommst du?
(Also [mm] \limes_{h \to 0} \bruch{\bruch{1}{3}(x+h)^{2} + ...}{h} [/mm] und dann ausmultiplizieren, kürzen, usw.. :))
Grüsse, Amaro
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Also so jetzt ?
$ [mm] \limes_{h \to 0} \bruch{\bruch{1}{3}(x+h)^{2} + 6x}{h} [/mm] $
$ [mm] \limes_{h \to 0} \bruch{\bruch{1}{3}(x^{2}+2xh+h^{2})+ 6x}{h} [/mm] $
$ [mm] \limes_{h \to 0} \bruch{\bruch{1}{3}x^{2}+\bruch{2}{3}xh+\bruch{1}{3}h^{2}+ 6h}{h} [/mm] $
Hmm , ich bin mir nicht so sicher , ob das richtig ist, weil ich kann jetzt ja nix mehr machen, oder ??
mfG
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Hallo
> Also so jetzt ?
>
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> [mm]\limes_{h \to 0} \bruch{\bruch{1}{3}(x+h)^{2} + 6x}{h}[/mm]
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> [mm]\limes_{h \to 0} \bruch{\bruch{1}{3}(x^{2}+2xh+h^{2})+ 6x}{h}[/mm]
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> [mm]\limes_{h \to 0} \bruch{\bruch{1}{3}x^{2}+\bruch{2}{3}xh+\bruch{1}{3}h^{2}+ 6h}{h}[/mm]
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> Hmm , ich bin mir nicht so sicher , ob das richtig ist,
> weil ich kann jetzt ja nix mehr machen, oder ??
>
> mfG
Nee, nicht ganz :)
[mm] \limes_{h \to 0} \bruch{\bruch{1}{3}(x+h)^{2} + 6(x+h) - (\bruch{1}{3}x^{2} + 6x)}{h}
[/mm]
Das jetzt mal ausmultiplizieren und kürzen, dann solltest du auf deine Ableitung kommen ;)
Grüsse, Amaro
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Vielen Dank für eure Antworten!
Ich mache das lieber so, wie Amaro mir erklärt hat, weil wir das so auch in der Arbeit machen müssen.
Ich habe als Ergebnis jetzt raus : [mm] f(x)=\bruch{2}{3}x*6x
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
dein Ergebnis stimmt nicht, aber ohne Rechenweg können wir auch deinen Fehler nicht feststellen. Schreib ihn mal auf, den Rechenweg 
Lg
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Di 27.10.2009 | | Autor: | allbrecher |
Hm. Mein Fehler ich hab was falsches abgelesen.
Mein Ergebnis: [mm] \bruch{2}{3}x-6
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 So 25.10.2009 | | Autor: | marco21 |
Hallo,
Es besthen ja zwei möglichkeiten die Aufgabe zu lösen, einmal kurz und einmal lang! Lang ist dann wie du es hier machst, inden du die h-Methode anwendest. Im Prinzip soll es dann ja so aussehen, dass du aus der f(x) = (x+h) Funktionn - der normalen (x) Funktion die Differenz der beiden Punkte ausrechnest und somit auch zum Beispiel die Steigung einer Parabell bestimmst!
Ich lasse jetzt h->0 und limmes weg, weil wegen kürze:
f(x) = [mm] \frac{((\frac{1}{3}*x+h)-(x)}{h}
[/mm]
f(x) = [mm] \frac{((\frac{1}{3})x_0+h)^2-(\frac{1}{3}-6)}{h}
[/mm]
usw. irgendwann ausklammern und dann hast du wie schon in der anderen Antwort gesagt, die Ableitung der Funktion!
Es geht aber wie obe genannt auch einfacher:
Im ersten Teil der Funktion fällt das [mm] x^2 [/mm] weg und wird durch 2x ersetzt (hat was damit zu tun, dass wenn man [mm] x^3 [/mm] mit der h-Methode ausrechnet, dann [mm] 3x^2 [/mm] rauskommt, also ein Faktor zum Quadrat verschwindet)
In zweiten Teil verschwindet einfach das x und aus -6x wird -6
Im dritten Teil wird, sollte dort z.B. eine 3 stehen, diese konstante Zahlzu einer 0, also kostante Zahlen ohne x fallen weg
Also sollte aus der f(x) Funktion: [mm] \frac({1}{3})x-6 [/mm] werden.
Ich hoffe ich konnte das einigermaßen verständlch erklären und die Mathematiker und Germanisten hier im Forum können mit Schmerzen die Ausdrücke und mathematischen Erklärungen verdauen! 
MfG:
Marco
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> Bestimmen Sie mit Hilfe des Differenzenquotienten die 1.
> Ableitung der Funktion : [mm]f(x)=\bruch{1}{3}x²-6x[/mm]
Hallo,
das ist leider wieder mal so eine Aufgabe, in welcher
man den Exponenten 2 nicht sieht, wenn man nicht
im Quelltext nachsucht !
Diese Tastatur-Exponenten (mit Alt Gr etc.) sind
nicht mit TeX kompatibel und sollten deshalb hier
im MatheRaum nicht verwendet werden, da es hier
auf exakte Lesbarkeit von Formeln eben
wirklich ankommt, im Gegensatz zu den Gebräuchen
im Bankenwesen, wo verheimlichte Exponenten
schon fast der Regelfall sind ...
LG Al-Chw.
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