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| Aufgabe | Bestimmen sie f' mit dem Differenzenquotienten
a) [mm] f(x)=\bruch{3}{7x}
[/mm]
b) [mm] f(x)=\bruch{4}{3x^{6}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Ansatz für a) limes (x läuft gegen a) [mm] \bruch{3}{7x} [/mm] - [mm] \bruch{3}{7a} [/mm] : x-a
Nebenrechnung: [mm] \bruch{7a}{(7x)(7a)} [/mm] - [mm] \bruch{7x}{(7x)(7a)} [/mm] : x-a
= [mm] \bruch{(7a)-(7x)}{(7x)(7a)} [/mm] : x-a
So jetzt weiß ich nicht wie ich weiter machen soll. Kann mir da jemand helfen? ISt mein Ansatz überhaupt richtig?
das ganze muss man sich in doppelbrüchen vortsellen, wusste nur nich, wei ich das machen sollte
zu b) da bin ihc mir nicht sicher wie ich anfnage soll, aber ich denken wenn mir jemand bei den Rechenweg und so alles erklärt kann ich b eventuell selsbt lösen
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Hi, nixchegga,
> Bestimmen sie f' mit dem Differenzenquotienten
>
> a) [mm]f(x)=\bruch{3}{7x}[/mm]
> Mein Ansatz für a) limes (x läuft gegen a) [mm]\bruch{3}{7x}[/mm] -
> [mm]\bruch{3}{7a}[/mm] : x-a
Aber bitte mit Sahne - äh Verzeihung: mit Klammern:
[mm] (\bruch{3}{7x} [/mm] - [mm] \bruch{3}{7a}) [/mm] : (x-a)
>
> Nebenrechnung: [mm]\bruch{7a}{(7x)(7a)}[/mm] - [mm]\bruch{7x}{(7x)(7a)}[/mm]
> : x-a
>
> = [mm]\bruch{(7a)-(7x)}{(7x)(7a)}[/mm] : x-a
Erstens: Wo hast Du die 3 gelassen?
Zweitens: Der Hauptnenner von 7x und 7a ist ja wohl: 7ax.
Also nochmal richtig:
[mm] (\bruch{3}{7x} [/mm] - [mm] \bruch{3}{7a}) [/mm] : (x-a)
= [mm] 3*\bruch{{\bruch{a - x}{7ax}}}{x-a}
[/mm]
= [mm] -3*\bruch{x-a}{7ax(x-a)}
[/mm]
= [mm] -3*\bruch{1}{7ax}
[/mm]
Naja: Und nun kannst Du leicht x gegen a gehen lassen!
mfG!
Zwerglein
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äh danke erstmal, nur, halte mich ruhig für doof, verstehe ich das ganze nicht.
das da 3 mit stehen bleiben muss ist mir jez auch klar, aber wie kommst auf diese ganzen anderen sachen und wie lasse ich x gegen a laufen?
sorry aber versteh das voll nicht.
Könnte mir vielleicht jemand die genauen Rechenschritte erklären?
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Hallo chegga,
> das da 3 mit stehen bleiben muss ist mir jez auch klar,
> aber wie kommst auf diese ganzen anderen sachen und wie
> lasse ich x gegen a laufen?
Wenn du es nicht sofort siehst, dann leite doch [mm]f(x) := \tfrac{3}{7x}[/mm] erstmal ohne den Differenzenquotienten ab. Also mit den Ableitungsregeln:
[mm]f'(x) = \frac{3}{7}(-1)x^{-2} = -3\cdot{\frac{1}{7x\cdot{\blue{x}}}}[/mm]
Und für ein beliebiges [mm]a[/mm] aus dem Definitionsbereich von [mm]f[/mm] gilt dann entsprechend:
[mm]f'(a) = \frac{3}{7}(-1)a^{-2} = -3\cdot{\frac{1}{7a\cdot{\blue{a}}}}[/mm]
Und damit wird auch klar, was Zwerglein mit "x gegen a laufen lassen" meint. Also [mm]x[/mm] nähert sich beliebig nahe an [mm]a[/mm] an, und beim Grenzübergang "ersetzt" du quasi das [mm]x[/mm] durch das [mm]a[/mm].
Grüße
Karl
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Hallo,
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  Differenzenquotient
Gruß informix
> Bestimmen sie f' mit dem Differenzenquotienten
>
> a) [mm]f(x)=\bruch{3}{7x}[/mm]
>
> b) [mm]f(x)=\bruch{4}{3x^{6}}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Mein Ansatz für a) limes (x läuft gegen a) [mm]\bruch{3}{7x}[/mm] -
> [mm]\bruch{3}{7a}[/mm] : x-a
>
> Nebenrechnung: [mm]\bruch{7a}{(7x)(7a)}[/mm] - [mm]\bruch{7x}{(7x)(7a)}[/mm]
> : x-a
>
> = [mm]\bruch{(7a)-(7x)}{(7x)(7a)}[/mm] : x-a
>
> So jetzt weiß ich nicht wie ich weiter machen soll. Kann
> mir da jemand helfen? ISt mein Ansatz überhaupt richtig?
>
> das ganze muss man sich in doppelbrüchen vortsellen, wusste
> nur nich, wei ich das machen sollte
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> zu b) da bin ihc mir nicht sicher wie ich anfnage soll,
> aber ich denken wenn mir jemand bei den Rechenweg und so
> alles erklärt kann ich b eventuell selsbt lösen
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