Differenzengleichung Ordnung k < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:54 Do 03.06.2010 | | Autor: | ledun |
| Aufgabe | | [mm] y_{n+3} [/mm] - [mm] y_{n+2} [/mm] + [mm] 2y_{n} [/mm] = [mm] 50n(-1)^n [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo hier erstmal mein Lösungsweg:
Ermitteln von [mm] z_{n}=z_{n+3} [/mm] - [mm] z_{n+2} [/mm] + [mm] 2z_{n}=0 [/mm] liefert über [mm] \lambda^3 [/mm] - [mm] \lambda^2 [/mm] + 2=0 --> [mm] \lambda_{1}=-1, \lambda_{2}=1+i, \lambda_{3}=1-i
[/mm]
polarkoordinaten: [mm] \phi=\bruch{\pi}{4}, r=\wurzel{2}
[/mm]
[mm] z_{n}= C_{1}*(-1)^n [/mm] + [mm] C_{2}*(\wurzel{2})^n*cos(\bruch{\pi*n}{4}) [/mm] + [mm] C_{3}*(\wurzel{2})^n*sin(\bruch{\pi*n}{4})
[/mm]
bis hierhin sollte kein fehler sein. ich verzweifel nur beim lösen des eingesetzten ansatzes für die partikulärlösung.
da [mm] r(n)=50*n*(-1)^n
[/mm]
ansatz [mm] \overline{y}_{n}=n*(A_{0}+A_{1}n)*(-1)^n
[/mm]
wenn ich das einsetze umstelle etc komme ich auf
[mm] A_{1}*(-10n-13)-5*A_{0}=50n
[/mm]
was mir keine chance gibt die koeffizienten eindeutig zu bestimmen. ist der fehler vllt schon beim ansatz? dass man [mm] A_{0} [/mm] garnicht mit ins boot nehmen darf? nach meinem ansatz aus der vorlesung sollte allerdings alles so stimmen. kann mir wer helfen? danke!
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Hiho,
> [mm]A_{1}*(-10n-13)-5*A_{0}=50n[/mm]
>
> was mir keine chance gibt die koeffizienten eindeutig zu
> bestimmen.
Klar kannst du die Koeffizienten mit nem Koeffizientenvergleich bestimmen:
[mm]A_{1}*(-10n-13)-5*A_{0}=50n
\gdw
-10A_1n - 13A_1 - 5A_0 = 50n
\gdw
-10A_1n - (13A_1 + 5A_0) = 50n [/mm]
Heisst jetzt nach Koeffizientenvergleich:
[mm] $-10A_1 [/mm] = 50 $
[mm] $13A_1 [/mm] + [mm] 5A_0 [/mm] = 0$
Also:
[mm] $A_1 [/mm] = -5$
$13*(-5) + [mm] 5A_0 [/mm] = 0 [mm] \gdw A_0 [/mm] = 13$
Da ich nicht weiss, ob es dir weiterhilft mal nur auf teilweise beantwortet 
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:22 Fr 04.06.2010 | | Autor: | ledun |
ich hatte gerade auch die vermutung mit dem koeffizientenvergleich war mir nur nicht sicher - gut dass du diese ansicht gleich mal unterstützt - damit hat sich meine frage geklärt vielen dank!!!
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