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Differenzengleichung: Rekursive Anwendung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:29 Do 14.12.2006
Autor: tux_03

Aufgabe
Differenzengleichung:

t(n)=t(n/2)+3
    =t(n/4)+3+3
    =t(n/8)+3+3+3
.
.
.
Wie sehen die Zwischenschritte aus?

Hallo,
hoffe, das passt hier rein:

In meinem Script steht die o.g. Differenzengleichung: t(n/2)+3. Diese Gleichung wird nun mehrmals mit sich selber angewendet (rekursiv -- ab der 2ten Zeile)). Was heisst das aber? Irgendwo in sich selber eingesetzt? Ich kann schon mit der 2ten Zeile nichts mehr anfangen. Die Rekursion beginnt offensichtlich mit  t(n/2)+3 -- wie geht es weiter? --dh. wie sehen rechenmässig die Zwischenschritte aus --. da hier alles offensichtlich nur vereinfacht angegeben ist.

Grüße

tux_03



        
Bezug
Differenzengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:41 Do 14.12.2006
Autor: angela.h.b.


> Differenzengleichung:
>  
> t(n)=t(n/2)+3
>      =t(n/4)+3+3
>      =t(n/8)+3+3+3
>  .
>  .
>  .
>  Wie sehen die Zwischenschritte aus?
>  Hallo,
>  hoffe, das passt hier rein:
>  
> In meinem Script steht die o.g. Differenzengleichung:
> t(n/2)+3. Diese Gleichung wird nun mehrmals mit sich selber
> angewendet (rekursiv -- ab der 2ten Zeile)). Was heisst das
> aber? Irgendwo in sich selber eingesetzt?

Hallo,

genauso. Der Bauplan für t ist ja: [mm] t(x)=t(\bruch{x}{2})+3. [/mm]

Also
[mm] t(n)=t(\bruch{n}{2})+3 [/mm]            

    Nun "stecken" wir oben im Bauplan [mm] x=\bruch{n}{2} [/mm] hinein und erhalten [mm] t(\bruch{n}{2})=t(\bruch{\bruch{n}{2}}{2})+3. [/mm]  Eingesetzt bekommt man

[mm] ...=(t(\bruch{\bruch{n}{2}}{2})+3)+3=t(\bruch{n}{4})+3+3 [/mm]

   Jetzt [mm] t(\bruch{n}{4}) [/mm] berechnen: [mm] t(\bruch{n}{4})=t(\bruch{\bruch{n}{4}}{2})+3. [/mm] Einsetzen:

[mm] ...=(t(\bruch{\bruch{n}{4}}{2})+3)+3+3=t(\bruch{n}{8})+3+3+3 [/mm]

usw.

[mm] ...=t(\bruch{n}{2^k})+3k [/mm]

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Differenzengleichung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:29 Do 14.12.2006
Autor: tux_03

Hallo Angeka,

Vielen Dank!

Stefan

Bezug
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