Differenzengl. aufstellen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist folgende Zahlenreihe:
D(0)=0
D(1)=5
D(2)=20
D(3)=45
D(4)=80
D(5)=125
Finden Sie die korrespondierende Differenzengleichung 2ter Ordnung ausgehend von den Differenzen zwischen die Werten und lösen Sie diese. |
Hi,
also die Differenzen sind 5,15,25,35,45,55,... also immer (2*n-1)*5 . Zwischen diesen Differenzen liegt immer 10.
Ich habe also durch genaues hinschauen herausgefunden, dass [mm] D(n)=5*n^2 [/mm] ist. Ich kann allerdings keine Differenzengleichung aufstellen, die die Form
U(n+1)+a*U(n+1)+b*U(n)=c
hat. Auch das Ergebnis sieht nicht nach einer Differenzengleichung zweiter ordnung mit konstanten Koeffizienten aus.
Kann mir jemand helfen ?
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 So 21.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Gegeben ist folgende Zahlenreihe:
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> D(0)=0
> D(1)=5
> D(2)=20
> D(3)=45
> D(4)=80
> D(5)=125
Hallo,
die Differenzen erster Ordnung betragen 5*1, 5*3, 5*5, 5*7,...
allgemein gilt
D(n+1)-D(n)=5*(2n-1)
Dann ist
D(n+2)-D(n+1)=5*(2n+1).
Jetzt sind die Differenzen der Differenzen
5*(2n+1) - 5*(2n-1), und das ergibt 10.
Hilft das irgendwie?
Gruß Abakus
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> Finden Sie die korrespondierende Differenzengleichung 2ter
> Ordnung ausgehend von den Differenzen zwischen die Werten
> und lösen Sie diese.
> Hi,
>
> also die Differenzen sind 5,15,25,35,45,55,... also immer
> (2*n-1)*5 . Zwischen diesen Differenzen liegt immer 10.
>
> Ich habe also durch genaues hinschauen herausgefunden, dass
> [mm]D(n)=5*n^2[/mm] ist. Ich kann allerdings keine
> Differenzengleichung aufstellen, die die Form
>
> U(n+1)+a*U(n+1)+b*U(n)=c
>
> hat. Auch das Ergebnis sieht nicht nach einer
> Differenzengleichung zweiter ordnung mit konstanten
> Koeffizienten aus.
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> Kann mir jemand helfen ?
>
> Lg
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Hi,
entschuldige, dass ich mich jetzt erst melde.
> Hallo,
> die Differenzen erster Ordnung betragen 5*1, 5*3, 5*5,
> 5*7,...
> allgemein gilt
> D(n+1)-D(n)=5*(2n-1)
> Dann ist
> D(n+2)-D(n+1)=5*(2n+1).
> Jetzt sind die Differenzen der Differenzen
> 5*(2n+1) - 5*(2n-1), und das ergibt 10.
> Hilft das irgendwie?
>
> Gruß Abakus
Wie verbinde ich denn die differenzen erster uns zweiter ordnung ? Ich kriege das in meinem Kopf noch nicht so richtig zusammen. Den ersten Schritt verstehe ich, was mir jetzt nicht klar ist: Was mache ich mit der Gleichung die ich für die Differenzen erster Ordnung schon aufgestellt habe ? Wie bringe ich das zusammen ?
Lg,
exe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mi 24.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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