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Forum "Folgen und Reihen" - Differenz von Partialsummen
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Differenz von Partialsummen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:47 Do 22.11.2007
Autor: guacamole

Aufgabe
Sei x [mm] \in \IR [/mm] mit |x|<1.
Zeigen Sie: [mm] \summe_{k=1}^{\infty} x^{k} [/mm] = [mm] \bruch{x}{1-x} [/mm]

Hinweis: Betrachten Sie eine geeignete Differenz von Partialsummen.

Komme bei der Aufgabe nicht weiter.
Was für eine Differenz soll da geeignet sein?
Wäre nett, wenn mir mal einer auf die Sprünge helfen könnte!

        
Bezug
Differenz von Partialsummen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:16 Fr 23.11.2007
Autor: MatthiasKr

Hi Jenny,
> Sei x [mm]\in \IR[/mm] mit |x|<1.
>  Zeigen Sie: [mm]\summe_{k=1}^{\infty} x^{k}[/mm] = [mm]\bruch{x}{1-x}[/mm]
>  
> Hinweis: Betrachten Sie eine geeignete Differenz von
> Partialsummen.
>  Komme bei der Aufgabe nicht weiter.
> Was für eine Differenz soll da geeignet sein?
>  Wäre nett, wenn mir mal einer auf die Sprünge helfen
> könnte!

diese reihe ist keine ganz unbekannte... ;-) schau mal []hier nach. der einzige kleine unterschied ist, dass deine reihe erst bei $k=1$ anfaengt, aber das aendert nichts am vorgehen.

gruss
matthias

gruss
matthias

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