Differenz. und Umkehrfunktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:28 Fr 03.04.2009 | | Autor: | hilado |
| Aufgabe | Betrachten Sie die Funktion
cot : (0, [mm] \pi) \rightarrow \IR, [/mm] cot(t) = [mm] \bruch{cos t}{sin t}.
[/mm]
Begründen Sie die Existenz und Differenzierbarkeit der zugehörigen Umkehrfunktion arccot: [mm] \IR \rightarrow [/mm] (0, [mm] \pi), [/mm] und zeigen Sie die Formel
arccot'(x) = [mm] -\bruch{1}{1 + x^2}. [/mm] |
Ich will hier diese Aufgabe lösen aber ich weiß nicht wo und wie ich anfangen soll. Habt ihr ein paar Tipps wie man anfangen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo hildao,
> Betrachten Sie die Funktion
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> cot : (0, [mm]\pi) \rightarrow \IR,[/mm] cot(t) = [mm]\bruch{cos t}{sin t}.[/mm]
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> Begründen Sie die Existenz und Differenzierbarkeit der
> zugehörigen Umkehrfunktion arccot: [mm]\IR \rightarrow[/mm] (0,
> [mm]\pi),[/mm] und zeigen Sie die Formel
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> arccot'(x) = [mm]-\bruch{1}{1 + x^2}.[/mm]
> Ich will hier diese
> Aufgabe lösen aber ich weiß nicht wo und wie ich anfangen
> soll.
Wieso nicht?
Wenn du erstmal keinen Anfang findest, ist es immer hilfreich, die Definitionen nachzuschlagen und sich aufzuschreiben!
Wann ex. die Umkehrfunktion zu einer Funktion?
Das weißt du bestimmt!
Prüfe nach, ob [mm] $\cot(x)$ [/mm] auf dem Intervall [mm] $(0,\pi)$ [/mm] die notwendige(n) Bedingung(en) erfüllt!
Habt ihr ein paar Tipps wie man anfangen kann?
Zur Ableitung der Umkehrfunktion nimm dir halt die Umkehrregel her, das ist doch das Naheliegende
[mm] $\left(f^{invers}\right)'(y)=\frac{1}{f'\left(f^{invers}(y)\right)}$
[/mm]
Einfach für $f$ den $cot$ einsetzen und geradeheraus ausrechnen ...
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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