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Hallo,
im Zusammenhang mit der Form der Umlaufbahn der Erde bin ich in meinem Skript auf folgende Umformung gestoßen, die ich irgendwie nicht nachvollziehen kann, und zwar ist das folgende:
Gegeben ist:
[mm] F(r)=(r''-r*(\theta')^2)*m
[/mm]
Substitution [mm] r=\bruch{1}{u} \Rightarrow F(r)=F\left(\bruch{1}{u}\right)
[/mm]
Um auf r'' zu kommen hat mein prof nun folgendes gemacht:
[mm] r'=\bruch{d}{dt}r=\bruch{d}{dt}\bruch{1}{u}=\bruch{du}{dt}\bruch{-1}{u^2}=\bruch{1}{u^2}\bruch{du}{d\theta}*\bruch{d\theta}{dt}
[/mm]
Nun ist der Drehimpuls gegeben durch: [mm] h=r^2*(\theta)' [/mm] also ist [mm] r'=-h*\bruch{du}{d\theta}
[/mm]
So und nun versteh ich die nächsten zwei Umformungen nicht:
er schreibt: [mm] r''=\bruch{d}{dt}\left(-h*\bruch{du}{d\theta}\right)=-h*\bruch{d\theta}{dt}*\bruch{d}{d\theta}\left(\bruch{du}{d\theta}\right)=-h^2*u^2*\bruch{d^2u}{d\theta^2}
[/mm]
Wie macht er das, bzw. was macht er da, ich kann ihm nicht folgen. wäre super, wenn mir jemand hilft.
Lg,
exeqter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Do 01.04.2010 | | Autor: | Doing |
Hallo!
> Hallo,
>
> im Zusammenhang mit der Form der Umlaufbahn der Erde bin
> ich in meinem Skript auf folgende Umformung gestoßen, die
> ich irgendwie nicht nachvollziehen kann, und zwar ist das
> folgende:
>
> Gegeben ist:
>
> [mm]F(r)=(r''-r*(\theta')^2)*m[/mm]
>
> Substitution [mm]r=\bruch{1}{u} \Rightarrow F(r)=F\left(\bruch{1}{u}\right)[/mm]
>
> Um auf r'' zu kommen hat mein prof nun folgendes gemacht:
>
> [mm]r'=\bruch{d}{dt}r=\bruch{d}{dt}\bruch{1}{u}=\bruch{du}{dt}\bruch{-1}{u^2}=\bruch{1}{u^2}\bruch{du}{d\theta}*\bruch{d\theta}{dt}[/mm]
>
> Nun ist der Drehimpuls gegeben durch: [mm]h=r^2*(\theta)'[/mm] also
> ist [mm]r'=-h*\bruch{du}{d\theta}[/mm]
>
> So und nun versteh ich die nächsten zwei Umformungen
> nicht:
>
> er schreibt:
> [mm]r''=\bruch{d}{dt}\left(-h*\bruch{du}{d\theta}\right)=-h*\bruch{d\theta}{dt}*\bruch{d}{d\theta}\left(\bruch{du}{d\theta}\right)=-h^2*u^2*\bruch{d^2u}{d\theta^2}[/mm]
>
Es wird gemäß der Kettenregel differenziert, und dann einfach [mm]\theta' =u^2 h[/mm] eingesetzt.
Zur Kettenregel sei noch gesagt, dass man in der Physik eben keine neue Bezeichnung für die Verkettung zweier Funktionen einführt, sondern [mm] u\circ \theta [/mm] wird einfach mit u identifiziert.
> Wie macht er das, bzw. was macht er da, ich kann ihm nicht
> folgen. wäre super, wenn mir jemand hilft.
>
> Lg,
>
> exeqter
Gruß,
Doing
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