Differentialrechnung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 01:10 So 26.06.2005 | | Autor: | nicole77 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Sarah u. Thorsten nutzen das gute Wetter und fahren an einen "unendlich" großen See.
(a) Von dem See sind bei ihrem Besuch 1000 [mm] m^2 [/mm] mit Seerosen bedeckt, deren Population sich unter normalen Bedingungen jeden Tag um den Faktor [mm] e^0,2 [/mm] vergrößert. Stellen Sie eine Funktion f in Abhängigkeit der Tage d auf, die beschreibt wie viele Quadratmeter der Wasserfläche durch Seerosen bedeckt werden.
(b) Ein illegal entsorgtes Fass mit Kupfersulfatlösung rostet an diesem Tag d = 0 durch und der Inhalt läuft in den See.
Die Menge der Lösung in Litern im See am Tag d lässt sich beschreiben durch die
Funktion g mit g(d) = { −d2 + 20d falls − d2 + 20d > 0 sonst 0}.
Bestimmen Sie den Zeitraum, in dem Kupfersulfatlösung im See vorhanden ist.
(c) Die Kupfersulfatlösung ist schädlich für die Seerosen, so dass sich die Fläche vom Tag d zum Tag d + 1 um den Faktor e^(0,2−0,01·g(d)) verändert.
Man erhält als Funktion für die Fläche am Tag d:
h(d) = 1000 [mm] m^2 [/mm] · [mm] e^0,2d+(a/6) ·d·(2d^2−63d+61) [/mm] (alles hochgestellt) für g(d) > 0
Bestimmen Sie den Wert a.
(d) Berechnen Sie den Zeitpunkt d > 0, an dem die Fläche am kleinsten ist. Wie groß ist diese minimal bedeckte Fläche?
|
|
|
