Differentialrechnung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen
Ich soll beweisen, dass [mm] El_x(f(g(x)))=El_uf(u)El_xu
[/mm]
wobei u=g(x) ist.
Ich habs so gemacht, dass f(g(x)) durch z ersetzt wurde.
D.h. [mm] El_x(z)=\bruch{x}{z}\bruch{dz}{dx}
[/mm]
Doch warum muss ich dann das als folgendes schreiben:
[mm] \bruch{x}{u}\bruch{u}{z}\bruch{dz}{du}\bruch{du}{dx} [/mm] ?
Vielen Dank für eure Hilfe.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 So 21.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
[mm] $\bruch{x}{z}=\bruch{x}{u}\bruch{u}{z}$
[/mm]
sollte klar sein, angenommen es tauchen keine 0en auf, und
[mm] $\bruch{dz}{dx}=\bruch{dz}{du}\bruch{du}{dx}$
[/mm]
ist die Kettenregel.
[mm] $\frac [/mm] d{dx} f(g(x))= f'(g(x))*g'(x)$
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
dy/dx ist ja die Ableitung von y.
Doch warum steht vorne noch x/y, wofür steht das?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:27 Do 25.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
meinst Du jetzt die Definiton der Elastizität selber? Oder was ist y?
Die Elastizität ist die "relative Steigung". Steigung 5 sagt ja als solches nicht viel aus. Die Elastizität ist die relative Änderung in beide Dimensionen:
[mm] $El_x(y):=\frac [/mm] xy [mm] \frac{dy}{dx} [/mm] = [mm] \frac{\,\frac{dy}{dx}\,}{ \frac yx} [/mm] = [mm] \frac{\,\frac{dy}{y}\,}{\frac{dx}{x}}$
[/mm]
[mm] $\frac{dy}{dx}$ [/mm] ist die Länge des infinitesimalen Schrittes in y Richtung, den die Funktion macht, wenn man einen infinitesimalen Schritt in x Richtung macht.
[mm] $\frac{dy}y$ [/mm] ist dann die relative Länge dieses infinitesimalen Schritts, [mm] $\frac{dx}x$ [/mm] ebenso.
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
Das Wort infinitesimal sagt mir jetzt nichts. Ich meinte allgemein wofür x/y steht.
Denn y'=dy/dx, darum hab ich mich gefragt, wofür dann x/y steht...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:09 Fr 26.11.2010 | | Autor: | tobbi |
Hallo blackkilla,
infinitesimal bedeutet "sehr klein" oder wenn man es direkt übersetzen würde "unendlich oft zerteilt". Eine infinitesimale Änderung ist also einfach nur eine klitzkleine Abweichung vom Ausgangspunkt.
Die Elastizität einer Funktion beschreibt ja nichts weiter, als wie groß die Änderung bezogen auf den aktuellen Wert [mm] (\bruch{dx}{x}), [/mm] wenn ich in y-Richtung mich ein kleines Stück bewege (dy), ebenfalls bezogen auf den aktuellen Wert (daher [mm] \bruch{dy}{y}).
[/mm]
Um deine Frage zu beantworten: y ist die "Wert deiner Funktion" in dem Punkt in dem du Elastizität bestimmen möchtest. Gleiches gilt für x, dies ist dann der Wert in x-Richtung deines betrachteten Punktes.
dx und dy sind dann jeweils die "Schritte" die du dich von deinem Ausgangspunkt entfernst.
In der Hoffnung dir geholfen zu haben, schöne Grüße
Tobbi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Fr 26.11.2010 | | Autor: | blackkilla |
Ok vielen Dank für die liebe Erklärung. Langsam geht mir ein Licht auf. Muss mich noch intensiver mit dieser Materie auseinandersetzen.
|
|
|
|
