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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Mi 02.06.2010 | | Autor: | mathe_FS |
| Aufgabe | 1) [mm] G(x,y,z)=x^3+y^3-z^3=10 [/mm] M=(1,1,-2) - Bilde [mm] \bruch{dx}{dy}, \bruch{dx}{dz}, \bruch{dy}{dx}, [/mm] ...
2) Gleichungssystem:
x=u+ln v
y=v-ln u
z=2u+v
Bilde [mm] \bruch{\partial z}{\partial x} [/mm] und [mm] \bruch{\partial z}{\partial y} [/mm] im Punkt (u,v)=(1,1) |
Hallo,
ich habe so meine Probleme mit der Aufgabe.
Zuerst würde ich gern wissen, worin der Untschied zwischen d und [mm] \partial [/mm] ist, da das nie wirklich in der VO geklärt wurde.
Dann komme ich auch mit der Lösung nicht klar.
Also bei 1) hat der Seminarleiter im Lösungsvorschlag einer vergangenen Übung das so gemacht, dass bei [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] die Ausgangsgleichung genommen wurde und dann nach z und x abgeleitet (erklärt wurde es nicht). Hier mal das Beispiel:
[mm] y^2+xz+z^2-e^{xz} [/mm] -> [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] ist dann [mm] z+x*z_{x}'+2z*z_{x}'-e^{xz}*(z+x*z_{x}')
[/mm]
Bis auf das [mm] x*z_{x}' [/mm] (2. Summand) kann ich das nachvollziehen, aber verstehe den Sinn nicht.
Bei 2) weiß ich gar nicht wie ich da vorgehen soll. Im Seminar wurde gesagt man soll sich u=u(x,y) und v=v(x,y) vorstellen und dann jede Gleichung nach x ableiten - aber was bringt mir das?
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Es wäre mir hauptsächlich wichtig die Unterschiede zwischen d und [mm] \partial [/mm] zu kennen.
mathe_stud
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Hallo mathe_FS,
> 1) [mm]G(x,y,z)=x^3+y^3-z^3=10[/mm] M=(1,1,-2) - Bilde
> [mm]\bruch{dx}{dy}, \bruch{dx}{dz}, \bruch{dy}{dx},[/mm] ...
>
> 2) Gleichungssystem:
> x=u+ln v
> y=v-ln u
> z=2u+v
> Bilde [mm]\bruch{\partial z}{\partial x}[/mm] und [mm]\bruch{\partial z}{\partial y}[/mm]
> im Punkt (u,v)=(1,1)
> Hallo,
> ich habe so meine Probleme mit der Aufgabe.
> Zuerst würde ich gern wissen, worin der Untschied
> zwischen d und [mm]\partial[/mm] ist, da das nie wirklich in der VO
> geklärt wurde.
Nun, wenn eine Funktion nur von einer Variablen abhängt,
beispielsweise [mm]w=w\left(u\right)[/mm] dann schreibt man
für die Ableitung [mm]\bruch{dw}{du}[/mm]
Hängt eine Funktion von zwei oder mehr Variablen ab, beispielsweise
[mm]r=r\left(u,v\right)[/mm], dann schreiben sich die Ableitungen nach u bzw. v
[mm]\bruch{\partial r}{\partial u}, \ \bruch{\partial r}{\partial v}[/mm]
> Dann komme ich auch mit der Lösung nicht klar.
> Also bei 1) hat der Seminarleiter im Lösungsvorschlag
> einer vergangenen Übung das so gemacht, dass bei
> [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm] die Ausgangsgleichung genommen wurde und
> dann nach z und x abgeleitet (erklärt wurde es nicht).
> Hier mal das Beispiel:
> [mm]y^2+xz+z^2-e^{xz}[/mm] -> [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm] ist dann
> [mm]z+x*z_{x}'+2z*z_{x}'-e^{xz}*(z+x*z_{x}')[/mm]
> Bis auf das [mm]x*z_{x}'[/mm] (2. Summand) kann ich das
> nachvollziehen, aber verstehe den Sinn nicht.
Der Seminarleiter hat hier [mm]z=z\left(x,y\right)[/mm] gesetzt,
und dann nach x differenziert.
> Bei 2) weiß ich gar nicht wie ich da vorgehen soll. Im
> Seminar wurde gesagt man soll sich u=u(x,y) und v=v(x,y)
> vorstellen und dann jede Gleichung nach x ableiten - aber
> was bringt mir das?
Um die partiellen Ableitungen [mm]\bruch{\partial z}{\partial x}, \ \bruch{\partial z}{\partial y}[/mm] bestimmen zu können,
setze [mm]z\left(x,y\right)=z\left( \ u\left(x,y\right), \ u\left(x,y\right) \ \right)=2*u\left(x,y\right)+v\left(x,y\right)[/mm]
und differenziere dies nach x bzw. y.
Hier treten dann die partiellen Ableitungen
[mm]\bruch{\partial u}{\partial x}, \ \bruch{\partial u}{\partial y}, \bruch{\partial v}{\partial x}, \ \bruch{\partial v}{\partial y}[/mm]
auf.
Diese bekommst Du heraus, wenn Du die Gleichungen
[mm]x=u\left(x,y\right)+\ln\left( \ v\left(x,y\right) \ \right)[/mm]
[mm]y=v\left(x,y\right)-\ln\left( \ u\left(x,y\right) \ \right)[/mm]
nach x bzw. y differenzierst.
> Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
> Es wäre mir hauptsächlich wichtig die Unterschiede
> zwischen d und [mm]\partial[/mm] zu kennen.
> mathe_stud
Gruss
MathePower
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