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Forum "Differenzialrechnung" - Differentialrechnung
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Differentialrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 Sa 01.03.2008
Autor: mella90

Aufgabe
Differenziere folgende Funktion: f(x) = (7x-5) * (3x² + 7x +4)

Wir schreiben nächste Woche eine Arbeit, deshalb brauche ich Hilfe zu dieser Aufgabe. Wie gehe ich vor? Ich dachte vielleicht ans ableiten, fand das aber bezüglich der Aufgabe irgendwie komisch und bin mir nicht so sicher.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Differentialrechnung: Ableitungsregeln:MatheBank
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:07 Sa 01.03.2008
Autor: informix

Hallo mella90 und [willkommenmr],

> Differenziere folgende Funktion: [mm] f(x)=(7x-5)*(3x^2+7x+4) [/mm]
>  Wir schreiben nächste Woche eine Arbeit, deshalb brauche
> ich Hilfe zu dieser Aufgabe. Wie gehe ich vor? Ich dachte
> vielleicht ans ableiten, fand das aber bezüglich der
> Aufgabe irgendwie komisch und bin mir nicht so sicher.
>  

differenzieren = ableiten

Es handelt sich um eine ganz-rationale Funktion und
du hast 2 Möglichkeiten, sie zu differenzieren:
1. ausmultipizieren und dann summandenweise ableiten
2. mit der MBProduktregel f(x)=u*v [mm] \Rightarrow [/mm] f'(x)=u'v+v'u ableiten
als Spezialfall der MBAbleitungsregeln.

Gruß informix
Bezug
                
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Differentialrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:16 Sa 01.03.2008
Autor: mella90

danke erstmal :)

also ich hab jetzt alles ausmultiliziert und bin dann zu folgenden ergebnis gekommen:

(7x-5)*(3x²+7x+4)
=21 x³ + 49 x² + 28 x -15 x² -35x -20
= 21x³ + 34 x² - 7x -20
f'(x)= 63x² + 68x -7

kann das stimmen?
Bezug
                        
Bezug
Differentialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:20 Sa 01.03.2008
Autor: schachuzipus

Hallo mella90,


> danke erstmal :)
>  
> also ich hab jetzt alles ausmultiliziert und bin dann zu
> folgenden ergebnis gekommen:
>  
> (7x-5)*(3x²+7x+4)
>  =21 x³ + 49 x² + 28 x -15 x² -35x -20
>  = 21x³ + 34 x² - 7x -20 [ok]
>  f'(x)= 63x² + 68x -7 [ok]
>  
> kann das stimmen?

Ja, das tut es ;-)

Du kannst ja mal übungshalber die Ableitung mit Hilfe der Produktregel machen und mal schauen, ob du auf dasselbe Ergebnis kommst...


LG

schachuzipus
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Differentialrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 Sa 01.03.2008
Autor: mella90

wie wäre denn hierfür der erste schritt .. oder eher gesagt wie setze ich in die Gleichung f(x)=u*v -> f'(x)=u'v+v'u ein?
(7x-5) ist u und (3x²+7x+4) wäre v? Und die Ableitung von u ist dann u'=7 und von (3x²+7x+4) ist dann v'= 6x + 7?!
Hab es ausprobiert aber komme irgendwie nicht drauf :S
Bezug
                                        
Bezug
Differentialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Sa 01.03.2008
Autor: MathePower

Hallo mella,

> wie wäre denn hierfür der erste schritt .. oder eher gesagt
> wie setze ich in die Gleichung f(x)=u*v -> f'(x)=u'v+v'u
> ein?
>  (7x-5) ist u und (3x²+7x+4) wäre v? Und die Ableitung von
> u ist dann u'=7 und von (3x²+7x+4) ist dann v'= 6x + 7?!

Ja. [ok]

Und jetzt nur noch einsetzen:

[mm]f'\left(x\right)=u'*v+v'*u=7*\left(3*x^{2}+7*x+4\right)+\left(7*x-5\right)*\left(6*x+7\right)[/mm]

[mm]=7*\left(3*x^{2}+7*x+4\right)+\left(42*x^{2}+49*x-30*x-35\right)[/mm]

[mm]=7*\left(3*x^{2}+7*x+4\right)+\left(42*x^{2}+19*x-35\right)[/mm]

[mm]=21*x^{2}+49*x+28+42x^{2}+19x-35[/mm]

[mm]=\left(21+42\right)*x^{2}+\left(49+19\right)*x+\left(28-35\right)[/mm]

[mm]=63*x^{2}+68*x-7[/mm]

>  Hab es ausprobiert aber komme irgendwie nicht drauf :S

Gruß
MathePower
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Bezug
Differentialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:03 Sa 01.03.2008
Autor: mella90

ok danke für die hilfe .. habe es verstanden :)
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