Differentialquotient < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:55 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Karina |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hilfe!
Ich sitze schon 3Stunden an einer Aufgabe und komme nicht weiter. Somit benötige ich dringend eure Hilfe.
Aufgabe: Ich soll zeigen, dass
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}n*log(1+(x/n))= [/mm] x ist und dies mit dem Differentialquotienten.
Nun weiß ich leider nicht, wie ich den Differentialquotienten direkt auf diese Frage anwnden kann. (DQ: x=lim(h [mm] \to [/mm] 0) (f(x+h)-f(x))/h.
Liebe Grüße, Karina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:08 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Karina,
auch Dir ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich habe mal zwei kurze Rückfragen:
[1] Handelt es sich hier um einen bestimmten Logarithmus?
- natürlicher Logarithmus ln
- dekadischer Logarithmus lg
- beliebiger Logarithmus zur Basis b [mm] $log_b$
[/mm]
[2] Sollst Du konkret den Differentialquotienten benutzen oder darfst Du auch mit der Grenzwertregel nach de l'Hospital arbeiten?
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Clemens |
Hallo Karina!
> Hilfe!
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> Ich sitze schon 3Stunden an einer Aufgabe und komme nicht
> weiter. Somit benötige ich dringend eure Hilfe.
Sehr gut. Damit hast du die magische Matheraum-Zeitgrenze überschritten und hast Hilfe verdient.
> Aufgabe: Ich soll zeigen, dass
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}n*log(1+(x/n))=[/mm] x ist und dies
> mit dem Differentialquotienten.
> Nun weiß ich leider nicht, wie ich den
> Differentialquotienten direkt auf diese Frage anwnden
> kann. (DQ: x=lim(h [mm]\to[/mm] 0) (f(x+h)-f(x))/h.
Ich bin mir nicht ganz sicher, was mit der Aufgabe gemeint ist, aber vielleicht ist das die Lösung (Log = ln):
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{ln(1+\bruch{x}{n})}{\bruch{1}{n}}
[/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x*\bruch{ln(1+\bruch{x}{n})}{\bruch{x}{n}}
[/mm]
= [mm] x*\limes_{\bruch{x}{n}\rightarrow 0}\bruch{ln(1+\bruch{x}{n}) - ln(1)}{\bruch{x}{n}}
[/mm]
= x*ln'(1) = [mm] x*\bruch{1}{1} [/mm] = x
Gruß Clemens
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