Differentialglg - Integralprob < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle Lösungen von y'=tan(x+y) - 1 |
Hallo!
Ich definiere mir z(x) = x+y(x)
Leite ab und setze ein und erhalte:
z(x)dx -1 = tan(z)-1
Dann integriere ich beide Seiten und krieg dann raus:
z(x) = -ln(cos(z))+c
Rücksubstitution:
y(x) = -ln(cos(x+y(x))) - x + c
Wolframalpha kriegt raus:
y(x) = sin^(-1) * (c*e^(x))-x
Gibt es irgend eine Umformung von meinem Ergebnis auf das Ergebnis von Wolframalpha (Trigonometrische Formel etc. ) die ich übersehe oder hab ich einen Rechenfehler?
Besten Dank!
|
|
| |
|
Aber das ändert doch auch nichts am Integral oder sehe ich da irgendeine Integral-Regel nicht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Do 23.05.2013 | | Autor: | notinX |
> Aber das ändert doch auch nichts am Integral oder sehe ich
> da irgendeine Integral-Regel nicht?
>
Hier ist Trennen der Veränderlichen die Methode zur Lösung der DGL. D.h. Du musst erstmal trennen bevor Du integrierst.
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
Das heißt ich mach:
z/tan(z) = 1 und integriers?
Wenn das so ist erklärt sich auch Wolframalpha.
D.h. ich teile es auf in: Hängt von x ab und hängt von nichts ab?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Do 23.05.2013 | | Autor: | notinX |
> Das heißt ich mach:
> z/tan(z) = 1 und integriers?
Nein! Seit wann ist [mm] $\frac{z}{\tan z}=1\Leftrightarrow z=\tan [/mm] z$ ???
Es gilt: [mm] $\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}x}=\tan z\Rightarrow\frac{\mathrm{d}z}{\tan z}=\mathrm{d}x$
[/mm]
>
> Wenn das so ist erklärt sich auch Wolframalpha.
Vielleicht solltest Du Dir das Verfahren TdV (oder allgemein die Theorie zu gewöhnl. DGLen) erstmal anschauen bevor Du es versuchst anzuwenden...
>
> D.h. ich teile es auf in: Hängt von x ab und hängt von
> nichts ab?
>
Nein, so kann man das nicht sagen. z hängt von x ab, es wird aber trotzdem nicht auf die x-Seite sortiert.
Lies Dir mal das entsprechende Kapitel in einem Buch durch, dann sollte es klar sein.
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
Jetzt hat es "Klick" gemacht!
Vielen Dank!
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
