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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Differentialgleichungssystem l
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Differentialgleichungssystem l: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:31 Mo 24.11.2008
Autor: az118

Aufgabe
Löse das Differentialgleichungssystem:
[mm] dx/dt=f_1(x,y)=-x+y [/mm]
[mm] dy/dt=f_2(x,y)=-x-y [/mm]

Hallo,also um diese verketten Gleichungen zu entkoppeln muss ich doch substituieren in Polarform oder?dann wäre x=r*cosx und y=r*sinx...nur ich weiß nicht weiter,was bringt denn die Polarform?das ist doch auch keine substitution oder?habe das so von jemanden erklärt gekriegt.

kann mir bitte einer helfen?

        
Bezug
Differentialgleichungssystem l: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:24 Mo 24.11.2008
Autor: Martinius

Hallo,

kann man so ein System aus DGLen 1. Ordnung nicht mit einem Matrixexponential lösen?

Also

[mm] \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} [/mm] = exp [mm] \begin{pmatrix} -t & t \\ -t & -t \end{pmatrix} [/mm]


LG, Martinius

Bezug
                
Bezug
Differentialgleichungssystem l: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:12 Di 25.11.2008
Autor: az118

damit kann ich leider auch nicht viel anfangen.find auch keine guten erklärungen im internet für diese berechnung

Bezug
        
Bezug
Differentialgleichungssystem l: eine DGL 2. Ordnung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:41 Di 25.11.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Löse das Differentialgleichungssystem:

>  [mm]dx/dt=f_1(x,y)=-x+y[/mm]
>  [mm]dy/dt=f_2(x,y)=-x-y[/mm]


Du kannst aus dem DGL-System eine einzige DGL
zweiter Ordnung machen und diese dann mit einem
geeigneten Exponentialansatz lösen.

$\ x'=-x+y [mm] \Rightarrow [/mm] y=x+x' [mm] \Rightarrow y'=x'+x''=-x-y=-x-\underbrace{(x+x')}_{y}=-2x-x' \Rightarrow [/mm] 2x+2x'+x''=0$


Gruß   al-Chw.




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