Differentialgleichungen Substi < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 Sa 06.02.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich habe eine kleine Frage.
Hat man eine Differentialgleichung z.B. vom Typ y'' + y' = 3, kann man doch substituieren und u = y' setzen. Dann folgt y'' = u' . So habe ich es zumindest gelernt.
Jetzt hab ich aber hier im Forum schon diese Art geshen z = z(y(x)) = y'. Dann folgt y'' = z' *y(x)' = z' * z, wobei man hier nach Kettenregel die innere Ableitung noch multipliziert.
Frage: Es ist beides richtig, je nach Fall ist das eine oder andere besser?
Danke!
Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Sa 06.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Substitutionen sind nie richtig oder falsch, wenn man sie richtig durchführt, sondern sie vereinfachen die DGL so, dass man sie leichter lösen kann. oder sie machen sie auch komplizierter, je nach Art der Dgl gibts sehr verschiedene Subst. manchmal auch z=y*x oder z=y*f(x) oder [mm] z=y^2 [/mm] usw
in deinem einfachen Fall wär die 2 te Substitution recht sinnlos, die erste dagegen sinnvoll.
wenn in ner Dgl nur y'',y' vorkommen, kein y dann ist es immer sinnvoll erstmal zu ner Dgl erster Ordnung überzugehen mit u=y'
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Sa 06.02.2010 | | Autor: | qsxqsx |
...ja substituieren kann man eigentlich wie man will. Aber irgendwie kam mir das spanisch vor weil man beim einen die Kettenregel beachtet und beim andern nicht. Aber anscheined ist es egel solange man die gleiche Substitutionsmethode beibehält.
Gruss
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