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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:58 Mo 30.05.2011 | | Autor: | tkler |
| Aufgabe 1 | 4 Wasserbecken sind so angeordnet, dass die Abflüsse vom ersten ins zweite, vom zweiten ins dritte und vom dritten ins vierte laufen. Der Abfluss aus einem Becken ist proportional zu seinem Inhalt (konstante Abflussrate)
b1: Ablussrate Becken 1
n1(t): Inhalt von Becken 1 zum Zeitpunkt t
...
Stellen Sie die gewöhnlichen Differentialgleichungen auf, sodass die Wassermengen im Zeitverlaub beobachtet werden können. |
| Aufgabe 2 | | Es wird eine Pumpe eingebaut, das das Wasser von Becken 4 nach Becken 1 mit einer Rate von b4 pumpt |
Stimmen folgende Gleichungen für den Ansatz ohne Pumpe?
erstes Becken:
b1*n1(t) + n1'(t) = 0
zweites Becken:
b2*n2(t) + n2'(t) + n1'(t) = 0
drittes Becken:
b3*n3(t) + n3'(t) + n1'(t) + n2'(t) = 0
viertes Becken:
n4(t) + n1'(t) + n2'(t) + n3'(t) = 0
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Hallo tkler,
ich verstehe nicht, wie Du auf Deinen Ansatz kommst. Zu unterscheiden sind ja der Beckeninhalt, die Abflussmenge und die Abflussrate.
> 4 Wasserbecken sind so angeordnet, dass die Abflüsse vom
> ersten ins zweite, vom zweiten ins dritte und vom dritten
> ins vierte laufen. Der Abfluss aus einem Becken ist
> proportional zu seinem Inhalt (konstante Abflussrate)
> b1: Ablussrate Becken 1
> n1(t): Inhalt von Becken 1 zum Zeitpunkt t
> ...
>
> Stellen Sie die gewöhnlichen Differentialgleichungen auf,
> sodass die Wassermengen im Zeitverlaub beobachtet werden
> können.
> Es wird eine Pumpe eingebaut, das das Wasser von Becken 4
> nach Becken 1 mit einer Rate von b4 pumpt
>
>
> Stimmen folgende Gleichungen für den Ansatz ohne Pumpe?
>
> erstes Becken:
> b1*n1(t) + n1'(t) = 0
Ja, das ist soweit ok. Die Abflussrate wird als negativ angenommen (was der Anschauung entspricht) und ist proportional zum Beckeninhalt.
> zweites Becken:
> b2*n2(t) + n2'(t) + n1'(t) = 0
Hm. Das verstehe ich eben nicht. Hier haben wir den Beckeninhalt von Becken 2. Aus dem ersten Becken läuft [mm] b_1*n_1(t) [/mm] Wasser zu.
Also: [mm] b_2*(n_2(t)+b_1*n_1(t))+n_2'(t)=0
[/mm]
Wenn ich die erste DGl. einsetze, kann ich das auch so schreiben:
[mm] b_2*(n_2(t)-n_1'(t))+n_2'(t)=b_2*n_2(t)-\blue{b_2*}n_1'(t)+n_2'(t)=0
[/mm]
Und so geht es dann bei den weiteren DGl. auch.
> drittes Becken:
> b3*n3(t) + n3'(t) + n1'(t) + n2'(t) = 0
>
> viertes Becken:
> n4(t) + n1'(t) + n2'(t) + n3'(t) = 0
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:09 So 05.06.2011 | | Autor: | tkler |
DAnke
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