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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Mi 17.01.2007 | | Autor: | sven75 |
Hallo bin mir nicht sicher ob ich folgende Aufgabe richtig gerechnet habe:
[mm] y^{'}=3x^{2}y+e^{{x}^{3}}cosx [/mm] y(0)=2
[mm] y^{'}=3x^{2}y [/mm] dann Variablentrennung anwenden:
[mm] \bruch{dy}{dx}=3x^{2}y
[/mm]
[mm] \bruch{1}{y}dy=3x^{2}dx [/mm] dann intergriere ich und es ergibt:
[mm] lny=x^{3}+c [/mm] anwenden der Exponentialfunktion
[mm] y=Ce^{{x}^{3}}
[/mm]
jetzt habe ich die Gleichung
[mm] y(x)=C(x)e^{{x}^{3}} [/mm] Ableitung davon;
[mm] y^{'}(x)=C^{'}(x)e^{{x}^{3}}+C(x)3x^{2}e^{{x}^{3}}
[/mm]
Einsetzen in Grundfunktion:
[mm] C^{'}(x)e^{{x}^{3}}+C(x)3x^{2}e^{{x}^{3}}-3x^{2}C(x)e^{{x}^{3}}
[/mm]
[mm] =e^{{x}^{3}}cosx
[/mm]
[mm] C^{'}(x)=cosx [/mm] daraus ergibt sich das Integral aus cosx
für C(x)=sinx+k wiederum einsetzen in y(x)
[mm] y(x)=(sinx+k)e^{{x}^{3}}
[/mm]
nun noch einsetzen der Anfangsbedingung aber das erspare ich mir hier.Nun weiß ich leider nicht ob ich es richtig gemacht habe....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Fr 19.01.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Sven,
ich denke deine Rechnung ist soweit richtig ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Liebe Grüße
Herby
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