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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Sa 18.10.2008 | | Autor: | esel |
| Aufgabe | 1. Bestimmen Sie die Lösung des Systems von Differentialgleichungen 1. Ordnung mit Hilfe einer Differentialgleichung n-ter Ordnung:
[mm] y_0' [/mm] = [mm] y_1
[/mm]
[mm] y_1' [/mm] = [mm] y_2
[/mm]
.
.
.
[mm] y_{n-1}' [/mm] = [mm] x^m [/mm] + [mm] a_0 [/mm] |
Ich hab jetzt die Stammfkt von [mm] y_{n-1} [/mm] gebildet, aber weiter weiß ich nicht. Um Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Liebe Grüße
Anna
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=374039
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Hallo.
Was Du bislang gar nicht beachtet hast, ist der Hinweis: Du sollst das System in eine einzige Differentialgleichung n-ter Ordnung verwandeln.
Ich mach dazu mal ein Beispiel: betrachte die Differentialgleichung zweiter Ordnung $x''(t)=f(x(t))$. Diese kann man in ein Gleichungssystem erster Ordnung umwandeln, indem man schreibt: $x'(t) = v(t)$, $v'(t)=f(x(t))$.
Hier ist genau der umgekehrte Prozeß gefragt, d.h. aus deinem System wird
[mm] $y^{(n)}(x) [/mm] = [mm] x^m+a_0$, [/mm] wobei [mm] $y^{(n)}$ [/mm] die n-te Ableitung von $y$ bezeichnet. Jetzt mußt Du nur noch n-mal integrieren und das wars.
Grüße,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 So 19.10.2008 | | Autor: | esel |
Das heißt eigentlich ich fang bei [mm] y_{n-1}' [/mm] = [mm] x^m [/mm] + [mm] a_0 [/mm] an nach oben bis [mm] y_0' [/mm] zu integrieren? Also wie du gesagt hast, n-mal integrieren
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 So 19.10.2008 | | Autor: | esel |
Wenn ich n-mal [mm] y^{(n)}(x) [/mm] = [mm] x^m [/mm] + [mm] a_0 [/mm] integriere, bekomme ich doch raus:
[mm] \bruch{x^{m+n}}{(m+1)(m+2)...(m+n)} +\bruch{x^n}{n*(n-1)} a_0 [/mm]
War das dann wirklich alles?
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Hallo.
Ja, das war es fast. Du hast bloß vergessen, daß bei jeder Stammfunktion auch noch eine Konstante hinzukommt.
Grüße,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 So 19.10.2008 | | Autor: | esel |
Super ^^ Tausend Dank für deine schnelle Hilfe.
Ganz liebe Grüße
Anna
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