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| Aufgabe | | y''(t) +y(t)= o(t) |
Diese Differentialgleichung mit Hilfe Laplace-Transformation soll gelöst werden :
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/304522,0.html
y''(t) +y(t)= o(t) wobei o(t) die Einheitssprung-Funktion ist
y(0-) = y'(o) = 0
mein lösungsansatz
L(y''(t)) + L(y(t)) = L(o(t))
==>
-y'(0) - s*y(0) + [mm] s^2 [/mm] *Y(s) + Y(s) = 1 / [mm] s^2 [/mm] |wobei Y(s) die Laplace Transformierte von y(t) ist
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Hallo freakcity,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> y''(t) +y(t)= o(t)
>
> Diese Differentialgleichung mit Hilfe
> Laplace-Transformation soll gelöst werden :
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/304522,0.html
>
> y''(t) +y(t)= o(t) wobei o(t) die Einheitssprung-Funktion
> ist
>
> y(0-) = y'(o) = 0
>
> mein lösungsansatz
>
> L(y''(t)) + L(y(t)) = L(o(t))
>
> ==>
>
> -y'(0) - s*y(0) + [mm]s^2[/mm] *Y(s) + Y(s) = 1 / [mm]s^2[/mm] |wobei Y(s)
> die Laplace Transformierte von y(t) ist
Die Laplace-Transformierte der Einheitsssprung-Funktion ist doch [mm]\bruch{1}{s}[/mm].
Linke Seite der laplace-transformierten DGL ist ok.
Gruss
MathePower
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zum zeitpunkt t = 0 hat die Einheitssprung-Funktion doch zwei werte oder seh ich das falsch? oder wie soll ich das minus bei y(0-) und y'(-0) deuten?
und es muss natürlich 1/s sein nicht [mm] 1/s^2[/mm]
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Hallo freakcity,
> zum zeitpunkt t = 0 hat die Einheitssprung-Funktion doch
> zwei werte oder seh ich das falsch? oder wie soll ich das
Für negative Zahlen hat die Einheitssprungfunktion einen
anderen Wert als für Zahlen, die größer oder gleich Null sind.
> minus bei y(0-) und y'(-0) deuten? und es muss natürlich
> 1/s sein nicht [mm]1/s^2[/mm]
Ja, dann stimmt die tranformierte DGL.
Gruss
MathePower
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okay ich steh gerade etwas auf dem schlauch :) in meiner angabe hab ich gegeben y(0-) =y'(0-) = 0 . in meiner leichung kommt aber y(0) und y'(0) vor . sind nun y(0-) =y'(0-) = y(0) und y'(0) ?
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Hallo freakcity,
> okay ich steh gerade etwas auf dem schlauch :) in meiner
> angabe hab ich gegeben y(0-) =y'(0-) = 0 . in meiner
> leichung kommt aber y(0) und y'(0) vor . sind nun y(0-)
> =y'(0-) = y(0) und y'(0) ?
Ja, das kannst Du annehmen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 Mi 01.01.2014 | | Autor: | freakcity |
Vieleb Dank :)
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