Differentialgleichung in Kamke < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 So 07.08.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo,
in Erich Kamke Differentialgleichungen Lösungen ...
habe ich folgende DGL gefunden:
[mm]y'+f(x)y^a+g(x)y^b=0[/mm]
mit der substitution [mm]z:=y^{a-1}[/mm] entsteht
[mm]z'+(a-1)fz^2+(a-1)gz^{\frac{a+b-2}{a-1}}=0[/mm]
wie es weiter geht, steht da leider nicht! Es ist nur auf
L. Conte, Bolletino Unione Mat. Italiana 11 (1932) 216-219 verwiesen.
Weiß jemand wie es weiter geht, oder weiß jemand wo ich diesen Artikel / Buch herbekomme oder sonst was?
Vielen vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 So 07.08.2011 | | Autor: | Martinius |
Hallo vivo,
wenn Du in einer Stadt mit Uni wohnst geht das einfach über deren Bibliothek:
nimm deinen Literaturhinweis mit & frage eine/n Bibliothekar/in nach Heft- oder Aufsatzbestellung (Kopie). Kostet nur einige wenige Euro - wenn ich das richtig im Gedächtnis haben sollte.
LG, Martinius
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Hallo vivo,
> Hallo,
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> in Erich Kamke Differentialgleichungen Lösungen ...
>
> habe ich folgende DGL gefunden:
>
> [mm]y'+f(x)y^a+g(x)y^b=0[/mm]
>
> mit der substitution [mm]z:=y^{a-1}[/mm] entsteht
>
> [mm]z'+(a-1)fz^2+(a-1)gz^{\frac{a+b-2}{a-1}}=0[/mm]
>
> wie es weiter geht, steht da leider nicht! Es ist nur auf
>
> L. Conte, Bolletino Unione Mat. Italiana 11 (1932) 216-219
> verwiesen.
>
> Weiß jemand wie es weiter geht, oder weiß jemand wo ich
> diesen Artikel / Buch herbekomme oder sonst was?
>
Substituiere jetzt [mm]z\left(x\right):=\bruch{1}{w\left(x\right)}[/mm]
> Vielen vielen Dank!
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 So 07.08.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo MathePower,
vielen Dank für deine Antwort!
> Substituiere jetzt
> [mm]z\left(x\right):=\bruch{1}{w\left(x\right)}[/mm]
wenn ich dass mache, entsteht doch:
[mm]w' - (a-1)f(x) -(a-1)g(x) w^{\frac{-a+b}{a-1}}=0[/mm]
oder irre ich mich? Falls nicht, was bringt dass jetzt? Gibt es hier einen Standard-Trick wie es weiter geht.
Vielen Dank für euere Hilfe!
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Hallo vivo,
> Hallo MathePower,
>
> vielen Dank für deine Antwort!
>
> > Substituiere jetzt
> > [mm]z\left(x\right):=\bruch{1}{w\left(x\right)}[/mm]
>
> wenn ich dass mache, entsteht doch:
>
> [mm]w' - (a-1)f(x) -(a-1)g(x) w^{\frac{-a+b}{a-1}}=0[/mm]
>
> oder irre ich mich? Falls nicht, was bringt dass jetzt?
Nein, Du irrst nicht.
> Gibt es hier einen Standard-Trick wie es weiter geht.
Zum Lösen dieser DGL gibt es Standardverfahren wie Trennung der Variablen.
>
> Vielen Dank für euere Hilfe!
>
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 So 07.08.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo,
Danke für deine Antwort!
Sorry aber wie kann ich denn hier Trennung der Variablen Anwenden? Ich habe doch den inhomogenen Teil!
[mm]w' - (a-1)f(x) -(a-1)g(x) w^{\frac{-a+b}{a-1}}=0[/mm]
also ich meine [mm](a-1)f(x)[/mm]
Danke!
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Hallo vivo,
> Hallo,
>
> Danke für deine Antwort!
>
> Sorry aber wie kann ich denn hier Trennung der Variablen
> Anwenden? Ich habe doch den inhomogenen Teil!
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> [mm]w' - (a-1)f(x) -(a-1)g(x) w^{\frac{-a+b}{a-1}}=0[/mm]
>
> also ich meine [mm](a-1)f(x)[/mm]
Zuerst löst Du die homogene DGL
[mm]w' -(a-1)g(x) w^{\frac{-a+b}{a-1}}=0[/mm]
und dann die inhomogene DGL
[mm]w' - (a-1)f(x) -(a-1)g(x) w^{\frac{-a+b}{a-1}}=0[/mm]
>
> Danke!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 So 07.08.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo,
konkret habe ich:
[mm]y'=s\gamma (1-\alpha)^2 f(x)+2s\gamma (1-\alpha)\alpha g(x) y^{\frac{1}{2}}[/mm]
die homogen also
[mm]y'=2s\gamma (1-\alpha)\alpha g(x) y^{\frac{1}{2}}[/mm]
kann ich natürlich mit Trennung der Variablen leicht lösen, die Lösung wäre
[mm]y=(\int^x s\gamma (1-\alpha)\alpha g(s) ds)^2[/mm]
aber wie soll ich denn jetz auf die Lösung der inhomogenen kommen?
Variation der Konstanten würde ja nur funktionieren wenn ich nicht [mm] y^{0.5} [/mm] sondern y hätte!
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Mo 08.08.2011 | | Autor: | fred97 |
So kann man das nicht machen.
https://matheraum.de/read?i=814972
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 Mo 08.08.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo vivo,
>
> > Hallo,
> >
> > Danke für deine Antwort!
> >
> > Sorry aber wie kann ich denn hier Trennung der Variablen
> > Anwenden? Ich habe doch den inhomogenen Teil!
> >
> > [mm]w' - (a-1)f(x) -(a-1)g(x) w^{\frac{-a+b}{a-1}}=0[/mm]
> >
> > also ich meine [mm](a-1)f(x)[/mm]
>
>
> Zuerst löst Du die homogene DGL
>
> [mm]w' -(a-1)g(x) w^{\frac{-a+b}{a-1}}=0[/mm]
>
> und dann die inhomogene DGL
>
> [mm]w' - (a-1)f(x) -(a-1)g(x) w^{\frac{-a+b}{a-1}}=0[/mm]
Hallo Mathepower,
die folgende Struktur für die Lösungsmenge einer DGL
allgemeine Lösung der inhomogenen Gl = allgemeine Lösung der homogenen Gl +spezielle Lösung der inhomogenen Gl.
ist nur für lineare DGLen richtig.
Die Gl.
[mm]w' - (a-1)f(x) -(a-1)g(x) w^{\frac{-a+b}{a-1}}=0[/mm]
ist aber nicht linear , falls b+1 [mm] \ne [/mm] 2a ist
Gruß FRED
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>
> >
> > Danke!
>
>
> Gruss
> MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Do 11.08.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo,
genau dass hab ich doch gesagt.
Irgendjemand ne Idee wie sie zu lösen sein könnte.
Tausend Dank für eure Beiträge
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Hallo vivo,
> Hallo,
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> genau dass hab ich doch gesagt.
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> Irgendjemand ne Idee wie sie zu lösen sein könnte.
>
Bist Du nur an einer näherungsweisen Lösung interessiert,
so kannst Du die Lösung in eine Taylorreihe um den Anfangspunkt
entwickeln.
Dazu ermittle zunächst aus der gegebenen DGL [mm]y'\left(x_{0}\right)[/mm].
Differenziere die DGL und ermittle wiederum [mm]y''\left(x_{0}\right)[/mm].
Das Spiel geht so weiter, bis der Grad des gewünschten
Näherungspolynoms erreicht ist.
> Tausend Dank für eure Beiträge
Gruss
MathePower
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