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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:20 Mi 09.05.2007 | | Autor: | FrankM |
Hallo,
meine Frage bezieht sich nicht auf eine Aufgabe sondern auf ein durchgerechnetes Beispiel, daher keine Aufgabenstellung.
Es geht um die Konstruktion der Kugelflächenfunktionen. Dabei folgende DGL gelöst werden:
[mm] \bruch{d}{dt}\links((1-t^2)\bruch{df}{dt}\rechts)+(\alpha-\bruch{m^2}{1-t^2})f=0
[/mm]
Meine Frage bezieht sich auf die Motivation des Ansatzes
[mm] f=(1-t^2)^{m/2}g_m(t)
[/mm]
Klar ist mir, dass bei [mm] t=\pm [/mm] 1 was besonders passiert und daher diese Punkte entscheidend sind. Da [mm] \bruch{m^2}{1-t^2}f(t) [/mm] regulär bleiben muss, muss sich also f bei t=-1 wie [mm] (1+t)^k [/mm] mit unbekannten k verhalten.
Setz man das alles ein erhält man (ohne den [mm] \alpha [/mm] Term)
[mm] (1+t)^{k-1}(-2tk+k(k-1)(1-t)-\bruch{m^2}{1-t})=0
[/mm]
Jetzt wird argumentiert, dass der Faktor in Klammern für [mm] t\to-1 [/mm] verschwinden und daher
[mm] (-2tk+k(k-1)(1-t)-\bruch{m^2}{1-t})=0
[/mm]
gelten muss. Warum muss dieser Term verschwinden, wenn doch schon der Vorfaktor [mm] (1+t)^{k-1} [/mm] verschwindet?
Vielen Dank
Frank
P.S.: Sorry für den langen Post aber ich konnte es irgendwie nicht kürzen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 11.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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