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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Differentialgleichung 1.Grades
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Differentialgleichung 1.Grades: Lösungsansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:38 Fr 07.08.2009
Autor: LowBob

Aufgabe
Ermitteln Sie die Allgemeine Lösung

[mm] y'x=y+\wurzel{x^2-y^2} [/mm]

Lösung y=xsin(lnx+C)

Hallo,

für alle Nachtschwärmer hab ich noch ne Frage.

-Ich habe zunächst mal durch x geteilt.
-Dann habe ich das x im Nenner im Wurzelsummanden Quadriert und die Wurzel über den ganzen Bruch gezogen.
-Nun unter der Wurzel gekürzt und das hier erhalten:

[mm] y'=\bruch{y}{x}+\wurzel{1-(\bruch{y}{x})^{2}} [/mm] Soweit richtig?

Nun habe ich mir gedacht, dass man das substituieren kann.

Also [mm] u=\bruch{y}{x} [/mm] -> y'=u'x+u

Dann bekommt man ja: [mm] u'x+u=u+\wurzel{1-u^2} [/mm]

und nach kurzer Umformung: [mm] \bruch{dx}{x}=\bruch{du}{\wurzel{1-u^2}} [/mm]

Nachdem ich das nun integriert habe: ln|x|=arcsin(u)+C

Sieht gut aus. Dachte ich zumindest. Aber ich bekomme das nicht zurück substituiert.

Kann jemand helfen?

Gruß

        
Bezug
Differentialgleichung 1.Grades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:12 Sa 08.08.2009
Autor: leduart

Hallo
Bring erst das C auf die Seite mit lnx bilde dann den sin von beiden Seiten, dann hast du den arcsin los.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Differentialgleichung 1.Grades: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:36 Sa 08.08.2009
Autor: LowBob

Fantastisch!

Danke!

Das war genau der Hinweis.

Und wo ich die Konstante in welcher Form dazu schreibe ist ja auch egal oder?

Gruß

Bezug
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